-
ماتېماتىكا ئۆگىنىشكە تۇغما قابىلىيەت كەتمەيدۇ - [ماتېماتىكا ئوقۇتۇشى]
2011-07-29
مۇخبىر: نۇرغۇن بالا ماتېماتىكىنى ياخشى كۆرمەيدۇ، سىزچە ماتېماتىكىنى ياخشى ئۆگىنىشكە تۇغما قابىلىيەت كېتەمدۇ؟
سىتېۋارت: ماتېماتىكا ئىقتىدارى تىل ئىقتىدارىغا ئوخشاش ھەممە ئادەمدە بولىدۇ، ماتېماتىكلارنىڭ بۇ جەھەتتىكى ئىقتىدارى باشقا كىشىلەرگە قارىغاندا كۈچلۈكرەك بولىدۇ . ماتېماتىكا كۈندىلىك تۇرمۇشىمىزدا قوللىنىلىدۇ. ئەمەلىيەتتە، نۇرغۇن ئاتا – ئانىدا ماتېماتىكىنى قىيىن پەن دېگەن قاراش مەۋجۇت، ئۇلاردىكى بۇنداق قاراش پەرزەنتلىرىنىڭ ماتېماتىكىغا بولغان چۈشەنچىسىگە تەسىر كۆرسەتمەكتە. بۈگۈنكى كۈندە ياخشى ياشاپ، ياخشى تۇرمۇش كەچۈرىمىز، خىزمەتتە مۇۋەپپەقىيەت قازىنىمىز دەيدىكەنمىز، ماتېماتىكىنىڭ رولىغا سەل قارىماسلىقىمىز لازىم.
ماتېماتىكىغا قىزىقمايدىغان بالىلارغا ماتېماتىكىنى زورلاش ئۇسۇلى ئارقىلىق ئۆگەتمەستىن، ئامال بار پەرقلىق مائارىپ ئۇسۇلى ئارقىلىق خاسلاشتۇرۇش ئوقۇتۇشىنى قوللىنىش كېرەك. بالىلارنىڭ پىكىر قىلىش ئۇسۇلى ۋە ئۆگىنىش ئۇسۇلى ئوخشىمايدۇ، بەزىلىرى كۆڭۈل قويۇپ ئاڭلاپ ئۆگىنىدۇ، بەزىلىرى مەشغۇلات جەريانىدا ئۆگىنىدۇ، يەنە بەزىلىرى رەسىم سىزىش ئارقىلىق ئۆگىنىشنى ياخشى كۆرىدۇ. شۇڭا بالىلارنى بىرلا خىل ئۇسۇل بىلەن ئۆگىنىشكە زورلىماسلىق كېرەك. ئەگەر پەرزەنتىڭىز مەشغۇلات جەريانىدا ئۆگىنىشكە ماھىر بولسا، ئۇنى كۆپرەك قول سېلىپ مەشغۇلات قىلغۇزۇڭ.
-
ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىدا ئەخلاقىي تەربىيەنى دەرس مەزمۇنى بىلەن بىرلەشتۈرۈش كېرەك - [ماتېماتىكا ئوقۇتۇشى]
2011-07-29
ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىدا ئوقۇتقۇچى ئاۋۋال ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئىدىيەسىنى ئازاد قىلىپ، ‹‹ماتېماتىكا قىيىن، ئۆگەنگىلى بولمايدىغان دەرس›› دەيدىغان قارىشىنى ئۆزگەرتىپ، ئۇقۇملارنى ئوقۇغۇچىلار قوبۇل قىلالايدىغان دائىرىدە ئاسانلاشتۇرۇپ، ئوقۇغۇچىلارنىڭ دەرسكە بولغان قىزغىنلىقىنى ئاشۇرۇپ، ئۇلارنىڭ كۈندىلىك تۇرمۇشتا ئۇچراتقانلىرى، قوللىنىۋاتقان، پايدىلىنىۋاتقان نەرسە – كېرەكلىرى(پۇل خەجلەش، نەرسە – كېرەك سېتىۋېلىش) قاتارلىق ئەمەلىي تۇرمۇشقا يېقىن مىساللارنى ئېلىپ ماسلاشتۇرۇپ، ئوقۇغۇچىلارنى ماتېماتىكا دەرسىگە ئومۇميۈزلۈك يېتەكلىشى كېرەك. بۇنداق قىلغاندا ئوقۇغۇچىمۇ ئۆزى سەزمىگەن ھالدا تەبىئىيلا ماتېماتىكىغا قىزىقىپ، ماتېماتىكا ئۆگىنىشكە كىرىشىدۇ.
-
2011-يىللىق ئالى مەكتەپ ماتېماتىكا ئىمتىھان سۇئاللىرى ۋە ئۇنىڭ جاۋابى - [ماتېماتىكا ئوقۇتۇشى]
2011-07-28
تۆۋەندىكىسى 2011-يىلى 6- ئاينىڭ 7- كۈنى ئېلىنغان مەملىكەتلىك بىر تۇتاش ئىمتىھانىنىڭ يېڭى دەرسلىك بويىچە ئىلىنغان ماتېماتىكا سۇئاللىرى ۋە ئۇنىڭ جاۋابى بولۇپ، بۇ يىل ئالى مەكتەپكە ئىمتىھان بەرگەن ئوقۇغۇچىلارنىڭ پايدىلىنىشى ئۈچۈن سۇنۇلدى. دىققەت: بەلكىم ياخشى نومۇر ئېلىپ خۇشاللىقىڭىزدىن سەكرەپ كېتەرسىز ۋە ياكى ياخشى نومۇر ئالالماي قالسىڭىز يېغلاپمۇ كېتەرسىز. مەيلى قانداقلا بولمىسۇن، ئېسىڭىزدە بولسۇنكى، يەنە پۇرسەت بار. ئالى مەكتەپكە ئۆتۈش سىزنىڭ ياشاشتىكى پەقەت بىردىنبىر مەقسىدىڭىز ئەمەس. ئەمىسە گېپىمنى قۇلىقىڭىزدا چىڭ تۇتقان بولسىڭىز، سالماقلىق بىلەن ئالدىرىماي تۇرۇپ، تۆۋەندىكى سۇئالنى ۋە جاۋابىنى كۆرۈڭ. يەنە دىققەت! بۇ يېڭى دەرسلىك ئۆلچىمى بويىچە ئېلىنغان ماتېماتىكا سۇئاللىرى ۋە ئۇنىڭ جاۋابى... بۇ يىل شىنجاڭ رايونىدا دەل يېڭى دەرسلىك بويىچە ئىمتىھان ئېلىنغاچقا مۇشۇ سۇئاللا يوللاندى. قالغان مەمىلىكەتلىك 2- يۈرۈش سۇئاللىرى ۋە باشقا ئۇنىۋېرسال تەبىئىي پەننىڭ سۇئاللىرى ۋە جاۋابىنى بۇ يەردىن كۆرۈڭ.
2011- يىللىق مەملىكەتلىك ئالى مەكتەپ ئىمتىھان سۇئاللىرى يېڭى دەرسلىك تەبىئىي پەن سۇئاللىرى ۋە جاۋابلىرى
-
ئوقۇغۇچىلارنىڭ ھېسابلاش سۈرئىتى تېزلىتىشتە تۆۋەندىكى بىر قانچە نۇقتىغا ئەھمىيەت بېرىش كېرەك دەپ قارايمەن.
1. ھېسابلاش قائىدىسىنى ئوقۇتۇشنى چىڭ تۇتۇش كېرەك
ھېسابلاش قائىدىسى بولسا ھېسابلاش ئىلىپ بېرىشتىكى ئاساس.ھېسابلاش قائىدىسىنى ياخشى ئىگىلىگەندىلا،ئوقۇغۇچىلار مەسىلىنى ئوقۇپ قائىدىنىڭ مەزمۇنىنى تېزلىكتە يادىغا ئىلىپ تىز سۈرئەتتە ھېسابالاش ئۇسۇلىنى تاللىيالايدۇ.شۇڭا ،ئوقۇغۇچىلار نىڭ ھېسابلاش سۈرئىتىنى ئاشۇرۇشتا ،ئالدى بىلەن چوقۇم ھېسابلاش قائىدىسىنى ئوقۇتۇشنى چىڭ تۇتۇش لازىم،ئوقۇغۇچىلار ھېسابلاش ئىلىپ بارغاندا ھېسابلاش نەتىجىسىنىڭ كېلىپ چىقىش سەۋەبىنى،ھېسابلاش ئۇسۇلىنى بىلىپلا قالماستىن بەلكى يەنە ھېسابلاش قائىدىسىنى سۆزلىيەلەيدىغان بولىشى لازىم.
2. ھېسابلاش ئەسۋابلىرىدىن تولۇق پايدىلىنىش كېرەك.
ھېسابلاش ئەسۋابلىرىدىن تولۇق پايدىلانغاندا ،ئوقۇغۇچىلار ھېسابلاش ئەسۋابلىرىنى بىۋاستە كۆزىتىپ،ئوبرازلىق ھالدا ھېسابلاش ئۇسۇلىنى ئۆگىنەلەيدۇ،ھېسابلاش قائىدىسىنى چۈشىنەلەيدۇ. ئوقۇتقۇچى ئوقۇتۇش ئىلىپ بارغاندا ھېسابلاش ئەسۋابلىرىدىن تولۇق پايدىلىنىشى ،ھەمدە ئوقۇغۇچىلارنى ھېسابلاش ئەسۋابلىرىدىن پايدىلىنىشقا تەشكىللىشى لازىم.
3. ئوخشاش بىر مەسىلىنى كۆپ خىل ئۇسۇلدا يېشىشنى مەشىقلەندۈرۈشكە ئەھمىيەت بېرىش كېرەك.
ئوخشاش بىر مەسىلىنى كۆپ خىل ئۇسۇلدا يەشكەندە ،ئوقۇغۇچىلار ئۆزلىرىنىڭ بىلىمىنى تولۇق ئىشلىتەلەيدۇ،، تەپەككۇرىنى قوزغىتالايدۇ،ھېسابلاش سۈرئىتى تىز بولغان ئۇسۇلنى تاپالايدۇ.ئوخشاش بىر مەسىلىنى كۆپخىل ئۇسۇلدا ئۇسۇلدا يېتەكلەشتە،ئوقۇتقۇچى ئوقۇغۇچىلارغا «شەكىل ئۆزگەرتىش»،«پۈتۈنلەش»قاتارلىق ئۇسۇللارنى تونۇشتۇرۇش كېرەك.
4.ئېغىزچە ھېسابلاش مەشىقىنى كۈچەيتىش كېرەك.
داۋامىنى تېمىنى چىكىپ كۆرۇڭ.
-
ماتېماتىكىدىن ئىبارەت بۇ ئاساسىي پەننى ئۆگىنىش ۋە ئۇنى ئۆزلەشتۈرۈش ئوقۇغۇچىلارنىڭ باشقا پەنلەرنى ئىگىلىۋېلىشىدا زۆرۈر ياردەمچى ۋە ئاساس بولسىمۇ بىراق، نۆۋەتتە مەكتەپلەرنىڭ ئوقۇتۇشىدا، ئوقۇغۇچىلاردا ماتېماتىكا دەرسىگە قىزىقمايدىغان، ماتېماتىكا ئۆگىنىشتىن قاچىدىغان بۇ خىل پسخىكا مەۋجۇت. ئۇنى ئۆزگەرتىش تەتقىقات ئۈستىدىكى مەسىلە بولۇپ، مەن ماتېماتىكا دەرسىنى ئۆتۈش جەريانىدا ھېس قىلغان بىر قانچە ئۇسۇللارنى كەسىپداشلىرىم بىلەن ئورتاقلاشماقچىمەن. 1. ئوقۇغۇچىلاردا ياخشى ئىدىيە - ئىستىل يېتىلدۈرۈشكە ئەھمىيەت بېرىش كېرەك. يەنى، ئوقۇتۇشقا بىرلەشتۈرۈپ ئۇلاردا ئوقۇش مۇددىئاسى، مەقسىتى ۋە ماتېماتىكا پېنىنى ياخشى ئۆگىنىشنىڭ ئەھمىيىتىنى، رېئال شەيئىلەرنىڭ قانۇنىيىتىنى، بىلىشنىڭ ماتېماتىكا پېنىدىن ئايرىلالمايدىغانلىقىدىن ئىبارەت ئەمەلىي پاكىتنى، ئەتراپتىكى شەيئى ۋە ئۇلارنىڭ ھالىتىنى ماتېماتىكىلىق ئۇسۇل ئارقىلىق يېشىپ، ئۇنىڭ ماھىيىتىنى ئىگىلەشكە، بىلىشكە، ماتېماتىكىلىق ئۇسۇل ئارقىلىق شەيئى، ھادىسىلەرنى چۈشىنىشكە يېتەكلەپ، ئوقۇغۇچىلاردا جىسىملارنىڭ ھالىتىنى بىلىشنى ماتېماتىكىلىق ئۇسۇل بىلەن باغلاپ ھېس قىلالايدىغان قىلىش لازىم. 2. ئوقۇغۇچىلاردا ماتېماتىكا پېنىگە قارىتا توغرا ئىدىيىۋى ئاڭ يېتىلدۈرۈشكە ئەھمىيەت بېرىش كېرەك. ئوقۇغۇچىلارنى ماتېماتىكىلىق ئانالىز ۋە كۆزىتىش ئۇسۇلى بويىچە شەيئىلەردىكى سان - مىقدار مۇناسىۋىتىنى تەھلىل قىلىشقا يېتەكلەپ، ئوقۇغۇچىلاردىكى پاسسىپ، ياتلىشىش ھادىسىسىنى، ئاكتىپ قىزىقىش جەريانىغا ئايلاندۇرۇش كېرەك. 3. ماتېماتىكىلىق ئۇسۇل، شەيئىلەرنىڭ ماتېماتىكىلىق خۇسۇسىيەتلىرىنى ئانالىز قىلىپ يېشىش جەريانى بولۇپ، ئوقۇغۇچىلار شەيئى ۋە جىسىملارنىڭ سان - مىقدار مۇناسىۋىتى ۋە ماتېماتىكىلىق ئۇچۇرنى ئانالىز قىلىش، شەيئىلەرنىڭ لوگىكىلىق قانۇنىيىتى ۋە سان - مىقدار مۇناسىۋىتىنى كۆزىتىش، بىلىش جەريانىدا توغرا ئۇسۇل شەكىللەندۈرۈش كېرەك. بۇ ئۇسۇل
-
ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىدا ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۆگىنىشكە قىزىقىشىنى قوزغىتىش بەكمۇ مۇھىم - [ماتېماتىكا ئوقۇتۇشى]
2011-01-24
ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىدا ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۆگىنىشكە قىزىقىشىنى قوزغىتىش بەكمۇ مۇھىم. ئوقۇغۇچى مەسىلىلەرنى چۈشىنەلمىگەندە ئوقۇتقۇچىنىڭ قوزغىتىپ يېتەكلىشىگە موھتاج بولىدۇ. ئوقۇتقۇچىنىڭ ئوقۇغۇچىنى قوزغىتىش شەكلى ھەر خىل، شۇنداقتىمۇ ئالدى بىلەن ئوقۇتقۇچى ئوقۇغۇچىنىڭ ئەمەلىي ئەھۋالىغا ماس كېلىدىغان ئوقۇتۇش نىشانىنى بەلگىلەپ، قوزغىتىشچانلىقى كۈچلۈك مەسىلە - مىساللارنى تەييارلاپ، ئوقۇغۇچىنى ئويلاشقا، ئىجادىي تەپەككۇر قىلىشقا يېتەكلەش كېرەك. ئوقۇتۇشتا ئوقۇغۇچىلارنى گۇرۇپپىلارغا بۆلۈپ ئۇلارنى ئوتتۇرىغا قويۇلغان سوئاللار ئۈستىدە بىرلىكتە مۇزاكىرە قىلىپ پىكىر يۈرگۈزۈشكە، تولۇقلىما پىكىر يۈرگۈزۈشكە ئالاھىدە ۋاقىت ۋە پۇرسەت يارىتىپ، ئۇلارنىڭ يەككە ھالەتتە مەسىلىلەر ئالدىدا توسۇلۇپ قېلىشنىڭ ئالدىنى ئېلىپ بىرلىكتە ئويلىنىپ مۇزاكىرە قىلىش ئاكتىپلىقىنى ۋە قىزغىنلىقىنى يۇقىرى كۆتۈرۈشكە يېتەكلەش كېرەك. ئوقۇتۇش پائالىيىتى - دەرسخانىدا ئۆگىنىش ۋە دەرستىن سىرتقى ئۆگىنىشتىن ئىبارەت ئىككى پائالىيەت جەريانى ئارقىلىق ئېلىپ بېرىلىدۇ. شۇڭا ئوقۇغۇچىلارنى قوزغىتىشنى دەرسخانىدىكى پائالىيەت جەريانى بىلەنلا چەكلەپ قويماي ئۇنى ئوقۇغۇچىنىڭ دەرستىن سىرتقى ئۆگىنىش پائالىيىتىگىچە كېڭەيتىش كېرەك. 1. دەرسخانىدىكى ئۆگىنىش پائالىيىتىدە: 1) قوزغىتىشچانلىقى كۈچلۈك مەسىلە - مىساللارنى تەييارلاپ ئوقۇغۇچىنى ئالدىن كىتاب كۆرۈشكە تەشكىللەپ، ئۆگىنىپ بولغان بىلىملەرنى ئەسلىتىش قاتارلىق ھەر خىل ئۇسۇللار ئارقىلىق مەسىلە تۇرغۇزۇپ ئوقۇغۇچىنى قىزىقتۇرۇپ يېڭى دەرس تېمىسىغا باشلاپ كىرىش كېرەك. 2) ئوتتۇرىغا قويۇلغان يېڭى مەسىلىنى ئوقۇغۇچىغا ماتېماتىكىلىق تىل ئارقىلىق بايان قىلدۇرۇپ يېڭى دەرسكە مۇناسىۋەتلىك ھالقىلىق قائىدە - قانۇنلارنى كەلتۈرۈپ چىقىرىشقا قوزغىتىش كېرەك. 3) ئوقۇغۇچىلارنى كىتاب كۆرۈشكە تەشكىللەپ يېڭى دەرسكە مۇناسىۋەتلىك قائىدە - قانۇنلارنى چۈشىنىش ئاساسىدا ياد بىلىشنى، ئىپادىسىنى يېزىپ چىقىشنى تەلەپ قىلىش كېرەك. 4) ئوقۇغۇچىنى ئۆگەنگەن يېڭى بىلىمگە ئاساسەن مۇستەھكەملەش مەشقى ئېلىپ بېرىشقا ئورۇنلاشتۇرۇپ جاۋابىنى ئومۇملاشتۇرۇش، سوئال سوراش ئارقىلىق دىققەت قىلىشقا تېگىشلىك نۇقتىلارنى ئەسكەرتىش، تاپشۇرۇق ئورۇنلاشتۇرۇش كېرەك.
-
ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىدا تەييارلىق سىناق سوئالى تەييارلاش ھەققىدە ھېس قىلغانلىرىم - [ماتېماتىكا ئوقۇتۇشى]
2011-01-06
ماتېماتىكا دەرسى، ئوقۇغۇچىلارنىڭ تەپەككۇر قىلىش، تەھلىل قىلىش، ھۆكۈم قىلىش ئىقتىدارىنى تەرەققىي قىلدۇرىدىغان دەرسلىك بولۇپ، ماتېماتىكا دەرسىدە يېڭى دەرس باشلاش ئالدىدىكى تەييارلىق سىناقنىڭ رولى ئىنتايىن مۇھىم. دەرسخانا ئوقۇتۇشىدا تەييارلىق سىناق سوئالى ئوقۇغۇچىلارنى يېڭى دەرسكە باشلاپ كىرىشتىكى كۆۋرۈك ھېسابلىنىدۇ. تەييارلىق سىناق سوئالى ياخشى تەييارلانسا ئوقۇغۇچىلارنىڭ دەرسكە بولغان جەلپكارلىقى ۋە قىزىقىشىنى قوزغاپ يېڭى دەرس ئۈنۈمىنى يۇقىرى كۆتۈرگىلى بولىدۇ. شۇڭا ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىلىرى دەرس تەييارلىغاندا، تەييارلىق سىناق سوئالىنى تەييارلاشقا تولۇق ئەھمىيەت بېرىپ تەييارلىق سىناق سوئالى ئۈستىدە ئەتراپلىق ئىزدىنىپ، تەييارلىق سىناق سوئالىنى ياخشى قوللىنىشچان قىلىپ لايىھىلەپ چىقىشى لازىم. مەن بىر قانچە يىللىق ماتېماتىكا ئوقۇتۇش تەجرىبەمگە ئاساسەن ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىدا يېڭى دەرس ئالدىدىكى تەييارلىق سىناق سوئالى تەييارلاش ھەققىدە كەسىپداشلىرىم بىلەن تۆۋەندىكىچە ئورتاقلاشماقچىمەن. 1( تەييارلانغان سىناق سوئالى بەك مۇرەككەپ ياكى بەك ئاددىي بولۇپ قالماسلىقى كېرەك. ئۇ ئومۇمەن سىنىپتىكى بارلىق ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئەھۋالىنى چىقىش قىلغان ئاساستا، ئوقۇغۇچىلارنىڭ تېز ھېسابلاش، تەپەككۇر قىلىش، ھۆكۈم قىلىش، تەھلىل قىلىش ئىقتىدارىنى ئاچىدىغان، ئۇلارنى يېڭى دەرسكە باشلاپ كىرىشنى ئاساسى نىشان قىلىپ ئۇلارنى يېڭى دەرسكە ماھىرلىق بىلەن باشلاپ كىرىشكە رولى بولىدىغان مەسىلە - مىساللارنى تاللاش لازىم. مەسىلەن. باشلانغۇچ مەكتەپ 8-قىسىم ماتېماتىكا دەرسلىكىدىكى قوشۇش ئەمىلىنىڭ ئورۇن ئالماشتۇرۇش قانۇنىنى ئۆتكەندە تەييارلىق سىناقنى 5 = 2 + 3 ، 5 = 3 + 2 ، 7 = 3 + 4 ، 7 = 4 + 3 دېگەندەك مىساللار ئاساسىدا تەييارلىسا مۇۋاپىق بولىدۇ. 2( ماتېماتىكا دەرسىدە ئەگەر يېڭى دەرس ئىلگىرى ئۆتۈلگەن دەرسلەرگە زىچ باغلىنىشلىق بولسا، تەييارلىماقچى بولغان تەييارلىق سىناق ئالدىنقى سائەتتە ئۆتۈلگەن دەرس مەزمۇنى بولۇشى كېرەك. مەسىلەن: باشلانغۇچ مەكتەپ 6 - قىسىم ماتېماتىكا دەرسلىكىدىكى >ئىككى خانىلىق سانلارنى ئۆزئارا كۆپەيتىش< دېگەن مەزمۇننى ئۆتكەندە -
ماتېماتىكا ئوقۇتۇشى باشقا پەنلەر ئوقۇتۇشىغا قارىغاندا مۇرەككەپرەك پەن بولۇپ، بىر قىسىم ئوقۇتقۇچىلار ئۆگىنىش ئۇسۇلىنىڭ توغرا بولمىغانلىقىدىن ماتېماتىكىنى ھەر قانچە ئۆگەنسىمۇ نەتىجىسى چىقمايدۇ، دەپ قارايدۇ. تۆۋەندە مەن ئۆزۈمنىڭ ئوقۇتۇش تەجرىبەمگە ئاساسەن، ئوقۇتۇش سۈپىتىنى ئۆستۈرۈشتە مۇھىم دەپ قارىغان نۇقتىلار ئۈستىدە توختىلىپ ئۆتىمەن:
1. ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكىغا بولغان قىزغىنلىقىنى قوزغاش كېرەك. پسىخولوگىيە نۇقتىسىدىن ئېلىپ ئېيتقاندا، قىزىقىش ھەرقانداق ئىشتا نەتىجە قازىنىشنىڭ ئاساسى، ماتېماتىكا ئوقۇتۇشى جەريانىدا، ئوقۇغۇچىلار بىر قاتار قائىدە - قانۇنىيەت، ئاكسىئوما، تېئورېمىلاردىن پايدىلىنىپ، مەسىلە يېشىشنىڭ تەسلىكىنى كۆرۈپلا ماتېماتىكا ئۆگىنىشتىن رايى يانىدۇ. شۇڭا، ئوقۇتقۇچىلار ئوقۇغۇچىلارغا تارىخنى، ماتېماتىكا ئالىملىرىنىڭ قىزىقارلىق ئىش - پائالىيەتلىرىنى، ماتېماتىكىنىڭ تۇرمۇشىمىزدىكى پايدىلىنىش قىممىتىنى، باشقا پەنلەر بىلەن بولغان مۇناسىۋىتىنىڭ قويۇقلۇقىنى ئەمەلىي مىساللار ئارقىلىق چۈشەندۈرۈپ، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا ئۆگىنىش قىزغىنلىقىنى يۇقىرى كۆتۈرۈشى زۆرۈر، ئوقۇتقۇچىنىڭ تىلى راۋان، تەپەككۇرى جانلىق، ئوقۇتۇش ئۇسۇلى خىلمۇخىل بولسا، يېڭى دەرستىكى مىساللارنى ئامال بار ئەمەلىيەتكە، تۇرمۇشقا يېقىنلاشتۇرۇپ سۆزلىسە، ئوقۇغۇچىلارنىڭ دىققىتىنى مەركەزلەشتۈرگىلى بولىدۇ.
2. ئوقۇغۇچىلارنى ماتېماتىكىلىق ئۇقۇملارنىڭ ماھىيىتىنى ئىگىلەشكە يېتەكلەپ، ئەمەلىي ئىقتىدارنى يېتىلدۈرۈش زۆرۈر. ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىدا ماتېماتىكىلىق ئۇقۇم مەسىلە يېشىش ۋە ئەقلىي خۇلاسە چىقىرىشنىڭ ئاساسى. ماتېماتىكا ئۆگىنىش جەريانىدا، بەزى ئوقۇغۇچىلار مەسىلىنى يېشىشكىلا ئەھمىيەت بېرىپ، ئۇقۇمنى ئۆزلەشتۈرۈشكە سەل قارىغاچقا، ئاسانلا خاتا نەتىجىگە ئېرىشىپ قالىدۇ. شۇڭا، ئوقۇتقۇچىلار ماتېماتىكىلىق يېڭى ئۇقۇتمىلارنى ئۆتكەندە، ئوقۇغۇچىلارغا ئۇنىڭ ماھىيىتىنى چۈشىنىۋېلىشقا، ئەستە ساقلاشقا ۋە ئەمەلىي قوللىنىشىغا ئەھمىيەت بېرىش لازىملىقىنى ئەسكەرتىشى، ئاسان ئارىلىشىپ كېتىدىغان، چۈشىنىش تەس بولغان ئۇقۇملارنى تەھلىل قىلىشقا، سېلىشتۇرۇپ پەرقنى تېپىپ چىقىشقا يېتەكلىشى زۆرۈر. مەسىلەن: ‹‹ئىككى سان يىغىندىسىنىڭ كۇۋادراتى›› بىلەن ‹‹ئىككى سان كۇۋادراتلىرىنىڭ يىغىندىسى›› ئاسانلا ئارىلىشىپ كېتىدىغان ئۇقۇم بولۇپ، مەسىلە يەشكەندە سەللا دىققەت قىلمىغاندا، خاتا نەتىجە كېلىپ چىقىدۇ. ئوقۇغۇچىلار تېئورېما، ئاكسىيوما ۋە فورمۇلالارنى ئۆگەنگەندە، يادقا ئېلىۋېلىشقا كۈچەپ، ئۇلارنىڭ بارلىققا كېلىش جەريانىنى ۋە ماھىيىتىنى ئۆگىنىشكە سەل قارايدۇ. شۇڭا، مەسىلە يەشكەندە تېئورېما، ئاكسىئوما، فورمۇلالارنى بىلىپ، ئەمەلىي مەسىلىگە تەتبىقلىيالماسلىقتەك ئەھۋاللار كېلىپ چىقىدۇ. مەسىلەن: تىك تۆت بۇلۇڭنىڭ يۈزىنى ھېسابلاشنى بىلىپ تۇرۇپمۇ سىنىپنىڭ ياكى بىرەر ئېغىز ئۆينىڭ كۆلىمىنى توغرا ھېسابلىيالمايدىغان ئەھۋاللار بولىدۇ. شۇڭا، ئوقۇتقۇچى ئوقۇغۇچىلارغا ئاساسىي بىلىم بېرىش بىلەنلا چەكلەنمەي، ئۇلاردا ئاساسىي ماھارەت، ئاساسىي قابىلىيەت يېتىلدۈرۈشكە ئەھمىيەت بېرىشى زۆرۈر. -
ماتېماتىكا چىنلىقنى، ئەمەلىيەتچانلىقنى تەلەپ قىلىدىغان پەن بولۇپ، ھەرقايسى پەنلەرنىڭ ئاساسى. ماتېماتىكا ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۇنىۋېرسال ئىقتىدارىنى تەرەققىي قىلدۇرۇپ، ئىجادچانلىق، ئىزدىنىش روھىنى يېتىلدۈرىدۇ. مېنىڭچە، ماتېماتىكا دەرسى ئوقۇتۇش ئۈنۈمىنى ئۆستۈرۈشتە تۆۋەندىكىلەرگە ئەھمىيەت بېرىش كېرەك:
1. ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسىدا ئۇنىۋېرسال بىلىم بولۇشى كېرەك. يېڭى دەرس ئۆلچىمى ۋە دەرسلىك ئىسلاھاتىنىڭ تەلىپى بويىچە تۈزۈلگەن ماتېماتىكا دەرسلىكى ئوقۇتقۇچىلاردىن ئۇنىۋېرسال بىلىم تەلەپ قىلىدۇ. يېڭى دەرسلىكنى مۇناسىۋەتلىك ھەر بىر دەرس مەزمۇنى بىلەن بىرلەشتۈرۈش كېرەك. مەسىلەن: ئوقۇتقۇچى سىنىپقا كىرىپ فىزىكا، خىمىيىگە مۇناسىۋەتلىك مەسىلىگە يولۇقۇپ قالسا، ئوقۇغۇچىلارغا ئېنىق جاۋاب بېرىشى كېرەك. ئەگەر ئۇنداق بولمىغاندا، ئوقۇتقۇچىنىڭ ئوبرازىغا تەسىر يېتىدۇ. شۇڭا، ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسىدا ئۇنىۋېرسال بىلىم بولۇشى كېرەك.
2. ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىلىرى ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا دەرسلىكىگە قىزىقماسلىق، ماتېماتىكا دەرسىنىڭ ئىلمىي نەتىجىسى تۆۋەن بولۇشىنى تەھلىل قىلىشى، ئوقۇغۇچىلارنى دەرسكە تولۇق قاتناشتۇرۇشى، ئوقۇتۇش لايىھىسى، پىلانلىرىنى ئەتراپلىق، سىستېمىلىق تۈزۈشى، ئوقۇغۇچىلارنى ئاساسىي مەشىقنى ئىشلەشكە تەشكىللىشى، تەجرىبىلىك دەرس ئۆتۈشكە ئەھمىيەت بېرىپ، دەرسنى چۈشىنىشلىك ئۆتۈشى، سائەتلىك دەرسنى خۇلاسىلەپ، ساقلانغان مەسىلىلەرنى ۋاقتىدا ھەل قىلىشى كېرەك. -
ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىنىڭ سۈپىتىنى ئەلالاشتۇرۇش - [ماتېماتىكا ئوقۇتۇشى]
2010-10-18
مەن ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسى، ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىنىڭ سۈپىتىنى ئەلالاشتۇرۇش ھەر بىر ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسى ئويلىنىشقا تېگىشلىك مۇھىم مەسىلە. مېنىڭچە، ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىنىڭ سۈپىتىنى ئەلالاشتۇرۇش ئۈچۈن، ھەر بىر ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسىدا ماتېماتىكا كەسپىنى سۆيۈش روھى بولۇشى كېرەك. مەن 18 يىللىق ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسى بولۇش جەريانىدا ‹‹دەرسخانا ئوقۇتۇشىنى ئەلالاشتۇرۇش›› توغرىسىدا تۆۋەندىكىدەك تەجرىبە – ساۋاقلارنى يەكۈنلىدىم:
1. ئوقۇتقۇچى ھەر سائەتلىك دەرسنى ئۆتۈشتىن بۇرۇن ئوقۇغۇچىلارغا دەرسنى ئالدىن ئۆگىنىپ كېلىشكە ئورۇنلاشتۇرۇش كېرەك. مۇشۇنداق بولغاندا، ئوقۇغۇچىلار دەرسلىكتىكى مۇھىم، قىيىن نۇقتىلارنى تېزلا ئايدىڭلاشتۇرالايدۇ.
2. دەرستىن ئاۋۋالقى سىناق سوئالنى يېڭى دەرسكە مۇناسىۋەتلىك قىلىپ تەييارلاش كېرەك. مەيلى ئالدىنقى سائەتتە ئۆتۈلگەن دەرس بولسۇن ياكى بۇنىڭدىن خېلى بۇرۇنقى ئۆتۈلۈپ بولغان دەرس بولسۇن، ئۆتمەكچى بولغان دەرسكە مۇناسىۋەتلىك بولسىلا، چوقۇم مۇۋاپىق ئوتتۇرىغا قويۇلۇشى كېرەك.
3. يېڭى دەرس چوقۇم قىزىقارلىق، جەلپ قىلارلىق، يۇمۇرىستىك سۆزلەر بىلەن ئۆتۈلۈشى كېرەك. مۇشۇنداق بولغاندا، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا دەرسىگە بولغان قىزىقىشىنى قولغا كەلتۈرگىلى ھەم ئوقۇغۇچىلارنىڭ دەرسخانىدا زېرىكىپ قېلىشىنىڭ ئالدىنى ئالغىلى بولىدۇ. -
ئوقۇغۇچىلار يېڭى بىلىمنى قوبۇل قىلىش ياكى يېڭى قابىلىيەتنى يېتىلدۈرۈشتە، توغرا، ئاكتىپ بولغان بىلىمگە ئىنتىلىش پسىخىكىسىنى ھازىرلىيالىسا، بىلىش ئۈنۈمى يۇقىرى بولىدۇ. مەن بۇ جەھەتتىكى قاراشلىرىمنى كەسىپداشلىرىم بىلەن ئورتاقلاشماقچى:
1. يۆلىنىۋېلىش، ئېرىنچەكلىك پسىخىكىسى. بۇنداق پسىخىكا تولۇق 1 – يىللىق ئوقۇغۇچىلىرىدا خېلى بۇرۇن شەكىللەنگەن بولىدۇ. تولۇقسىز ئوتتۇرا مەكتەپتە ئوقۇغۇچىلار فورمۇلانى، تېئورېمىلارنى شەكىل جەھەتتىنلا ئۆگەنگەنلىكتىن، تولۇق 1 – يىللىققا چىققاندا، تولۇق، تولۇقسىز ئوتتۇرا مەكتەپ ماتېماتىكىسىنى ئۆگىنىش ئۇسۇلىدىكى پەرققە دىققەت قىلماي، يەنىلا تولۇقسىزدا ئۆگەنگەن ئۆگىنىش ئۇسۇلىنى قوللىنىدۇ – دە، باشلىنىشىدىلا تەپەككۇردىكى ھورۇنلۇق شەكىللىنىدۇ.
2. ھورۇنلۇق، رايى يېنىپ كېتىش پسىخىكىسى. ماتېماتىكىدا فورمۇلا، تېئورېما كۆپ، دەرسلىكتە بولسا مۇتلەق كۆپ قىسىم فورمۇلا، تېئورېما ئىسپاتلانغان بولىدۇ، بىر قىسىم ئوقۇغۇچىلار ھورۇنلۇقىدىن پەقەت ئىسپاتلانغان نەتىجىنىلا ئەستە قالدۇرىدۇ. ئەمما ئۇنىڭ ئىسپاتىنىڭ تەپەككۇر ئۇسۇلى ئۈستىدە تەھلىل يۈرگۈزۈشكە كۆڭۈلشىمەي، مەسىلە يېشىش جەريانىدىكى مۇھىم رولىغا سەل قارايدۇ.
3. ئۆزىنى تۆۋەن كۆرۈش پسىخىكىسى. ئاساسلىقى ئۆگىنىشتە قىينىلىدىغان بىر قىسىم ئوقۇغۇچىلار ياكى ئۆگىنىش ئۇسۇلى مۇۋاپىق بولماسلىق ياكى ئىزدىنىپ ئۆگەنمەسلىك سەۋەبىدىن ئۆزىنىڭ ماتېماتىكا ئۆگىنىش نەتىجىسىنىڭ باشقىلار بىلەن بولغان پەرقىنى كۆرۈپ، ئۆگىنىش ئىرادىسىنى بوشاشتۇرۇپ، ماتېماتىكا ئۆگىنىشنى قىيىن ھېس قىلىۋالىدۇ – دە، ماتېماتىكا دەرسىنى ئۆگىنىشكە ئىرادىسىزلىق قىلىدۇ -
قىسقىچە مەزمۇنى: تېخىچە ھەل بولماي كېلىۋاتقان زېنو پارادوكسى، بېركلېي پارادوكسى رۇسىسېل پارادوكسىدىن ئىبارەت ئۈچ چوڭ پارادوكس ئائىلىسى، شۇنداقلا كانتورنىڭ توپلام نەزەرىيىسىدىكى ئىككى لوگىكىلىق خاتالىق ئاشكارلىغان ھازىرقى چەكسىزلىك كۆز قارىشى، سانلىق مىقدارلار سىستېمىسى ۋە لىمىت نەزەرىيىسىدىكى كەمتۈكلۈك بىلەن مۇناسىۋەتلىك مەسىلىلەر ئارقىلىق ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدىكى كەمتۈكلۇك بىلەن ھازىرقى چەكسىزلىك كۆز قارىشى ۋە سانلىق مىقدارلار سىستېمىچانلىقى، خاراكتېر ۋە مىقدارلىق مەشغۇلىيىتىدىن ئىبارەت بۇ ئۈچ ئاساسىي مەزمۇندا ساقلىنىۋاتقان مەسىلىلەر ئانالىز قىلىنىپ، ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدىكى ئۈچ چوڭ كەمتۈكلۈك كۆرسىتىپ بېرىلدى.
ھالقىلىق سۆزلەر: ھەقىقىي چەكسىزلىك؛ يوشۇرۇن چەكسىزلىك؛ پان چەكسىزلىك؛ ئالدامچىلىك لوگىكىسى؛ بېركلېي پارادوكسى؛ لىمىت نەزەرىيىسى؛ ماتېماتىكىلىق پەلسەپە؛ ماتېماتىكا ئاساسى.
-
قىسقىچە مەزمۇنى: تېخىچە ھەل بولماي كېلىۋاتقان زېنو پارادوكسى، بېركلېي پارادوكسى رۇسىسېل پارادوكسىدىن ئىبارەت ئۈچ چوڭ پارادوكس ئائىلىسى، شۇنداقلا كانتورنىڭ توپلام نەزەرىيىسىدىكى ئىككى لوگىكىلىق خاتالىق ئاشكارلىغان ھازىرقى چەكسىزلىك كۆز قارىشى، سانلىق مىقدارلار سىستېمىسى ۋە لىمىت نەزەرىيىسىدىكى كەمتۈكلۈك بىلەن مۇناسىۋەتلىك مەسىلىلەر ئارقىلىق ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدىكى كەمتۈكلۇك بىلەن ھازىرقى چەكسىزلىك كۆز قارىشى ۋە سانلىق مىقدارلار سىستېمىچانلىقى، خاراكتېر ۋە مىقدارلىق مەشغۇلىيىتىدىن ئىبارەت بۇ ئۈچ ئاساسىي مەزمۇندا ساقلىنىۋاتقان مەسىلىلەر ئانالىز قىلىنىپ، ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدىكى ئۈچ چوڭ كەمتۈكلۈك كۆرسىتىپ بېرىلدى.
ھالقىلىق سۆزلەر: ھەقىقىي چەكسىزلىك؛ يوشۇرۇن چەكسىزلىك؛ پان چەكسىزلىك؛ ئالدامچىلىك لوگىكىسى؛ بېركلېي پارادوكسى؛ لىمىت نەزەرىيىسى؛ ماتېماتىكىلىق پەلسەپە؛ ماتېماتىكا ئاساسى.
-
ئوقۇغۇچىلارنى ماتېماتىكا دەرسىگە قىزىقتۇرۇش - [ماتېماتىكا ئوقۇتۇشى]
2010-09-06
ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا دەرسىگە بولغان قىزىقىشى ئۇلارنىڭ ماتېماتىكادەرسىنى ئۆگىنىشكە بولغان قىزىقىشىغا باغلىق بولىدۇ. كۆزىتىشىمچە، كۆپ ساندىكىئوقۇغۇچى يۇقىرى يىللىققا چىققانسېرى ماتېماتىكا دەرسىدىن سوۋۇپ كېتىدۇ. ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا دەرسىگە بولغان قىزىقىشىنى قوزغاش ئۈچۈن، ماتېماتىكائوقۇتقۇچىسى دەرسنى ئالاھىدە ياخشى ئۆتۈش بىلەن بىللە، تۆۋەندىكى نۇقتىلارغائەھمىيەت بېرىشى كېرەك:
1.ئوقۇغۇچىلارغا ماتېماتىكا دەرسىنى ئۆگىنىشنىڭ ئەھمىيىتى ۋە مەقسىتىنىچۈشەندۈرۈشى كېرەك. ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا دەرسىگە بولغان قىزىقىشىنىڭ يۇقىرى – تۆۋەن بولۇشى دەرسنىڭ ئۆزلىشىشى بىلەن مۇناسىۋەتلىك بولىدۇ. شۇڭا، ئوقۇغۇچىماتېماتىكا دەرسىدىكى ھەر بىر مەزمۇننى سۆزلەشتىن بۇرۇن، چوقۇم شۇ مەزمۇننى ئۆگىنىشمەقسىتىنى ئېنىق، چۈشىنىشلىك قىلىپ كۆرسىتىپ، ئوقۇغۇچىلارنىڭ شۇ دەرسكە بولغانقىزىقىشىنى قوزغىشى ھەم دەرسنى ئەمەلىي مىساللار ئارقىلىق چۈشەندۈرۈپ، ھەلقىلالمىغان مەسىلىلەرگە كونكرېت چۈشەنچە بېرىشى كېرەك.2.ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۆگىنىش قىزغىنلىقىنى ئۇرغۇتۇشى كېرەك. ئوقۇغۇچىلارنىڭئۆگىنىش قىزغىنلىقىنى قوزغىتىش ئۈچۈن، ئوقۇتقۇچى ئاۋۋال ئوقۇغۇچىلارنى چۈشىنىشكەماھىر بولۇشى كېرەك. ساپا مائارىپىنىڭ تەلىپى بويىچە، ئوقۇتقۇچى ئوقۇغۇچىلارنىئومۇميۈزلۈك يېتەكلەشكە، دەرسخانىدا ئەركىن، ئازادە بولۇشقا، ھەر كىمنىڭ ئەقلىي قابىلىيىتىگە يارىشا ئىش كۆرۈشكە ماھىر بولسا، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا ئۆگىنىشقىزغىنلىقىنى قوزغاپ، ئۇلارنى تېخىمۇ ئاكتىپلىق ۋە تەشەببۇسكارلىق بىلەن ماتېماتىكائۆگىنىشكە كىرىشتۈرەلەيدۇ. -
تولۇقسىز ئوتتۇرا مەكتەپ گېئومېتىرىيە دەرسىدە ئېنىقلىما، ئاكسىيوما، نەتىجە قاتارلىق بىر قاتار ئەقلىي خۇلاسىلەر كۆپ بولۇپ، بۇلارنىڭ پەرقىنى ئايدىڭلاشتۇرالمايدىغان ئەھۋاللار مەۋجۇت. تېئورېما >تېئورېما - ئەقلىي خۇلاسە چىقىرىش ئۇسۇلى ئارقىلىق ئېرىشكەن توغرا ھۆكۈم جۈملە< دەپ ئېنىقلىما بېرىلگەن. ئاكسىيوما بولسا كىشىلەرنىڭ ئەمەلىي تۇرمۇش تەجرىبىلىرى ئاساسىدا خۇلاسىلاپ چىقىرىلغان. شۇنداقلا باشقا ھۆكۈم جۈملىلەرنىڭ توغرا ياكى ناتوغرا ئىكەنلىكىگە ھۆكۈم قىلىشنىڭ ئاساسى قىلىنغان ھۆكۈم جۈملە دەپ ئېنىقلىما بېرىلگەن. بولۇپمۇ تېئورېما بىلەن ئاكسىيومىنىڭ پەرقىنى ئاجرىتىش ئوقۇغۇچىلارغا نىسبەتەن خېلى قىيىن. يۇقىرىقى، تېئورېما بىلەن ئاكسىيومىنىڭ پەرقى: 1. ھەر ئىككىلىسى توغرا ھۆكۈم جۈملە بولسىمۇ، ئەمما ئاكسىيومىنى ئىسپاتلاش تەلەپ قىلىنمايدۇ. لېكىن، تېئورمىنى ئىسپاتلاش زۆرۈر. 2. تېئورېمىنىڭ شەرت ۋە يەكۈن قىسمى ناھايىتى ئېنىق بولۇپ ئاسان پەرقلەندۈرۈشكە بولىدۇ. ئەمما، ئاكسىيومىدا بايان شەكلىدە كېلىدۇ، شۇڭا شەرت بىلەن يەكۈننى ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئايرىشى تەس. مەسىلەن: >ئىككى نۇقتا ئارقىلىق بىر ۋە پەقەت بىرلا تۈز سىزىق ئۆتكۈزۈشكە بولىدۇ<. دېمەك، ئاكسىيومىدا شەرت ۋە يەكۈن بايان شەكىلدە كەلگەن. بۇنىڭ بىلەن شەرت بىلەن يەكۈننى ئايرىساق مۇنداق بولىدۇ. >ئەگەر ئىككى نۇقتا بولسا< بۇ شەرت، >ئۇ ھالدا بۇ ئىككى نۇقتا ئارقىلىق بىر ۋە پەقەت بىرلا تۈز سىزىق ئۆتكۈزۈشكە بولىدۇ< دەپ ئايرىلىدۇ. بايان شەكىلدە كەلگەندە ئىزاھلاشقا ۋە قايتا تەكرارلاشقا توغرا كېلىدۇ. 3. ئاكسىيوما بىلەن تېئورېما توغرا ھۆكۈم جۈملە بولسىمۇ، ئەمما ئاكسىيومىغا گۇمان بىلەن قاراشقا بولمايدۇ. تېئورېما توغرىمۇ - خاتامۇ؟ دېگەندەك تۇيغۇ بېرىدۇ. 4. ئاكسىيوما - كىشىلەرنىڭ تۇرمۇش تەجرىبىلىرى ئاساسىدا شەكىللەنگەن توغرىلىقى مۇئەييەنلەشتۈرۈلگەن قايتا ئىسپات تەلەپ قىلمايدىغان مۇتلەق توغرا ھۆكۈم جۈملە. تېئورېما - توغرىلىقى ئىسپاتلانغان ھۆكۈم جۈملە. 5. ئاكسىيوما بىلەن تېئورېمىنى پەرقلەندۈرۈشنىڭ ئەڭ مۇھىم ۋە ئاددىي ئۇسۇلى ھۆكۈمنىڭ تەتۈر ھۆكۈمىنى ئېلىپ ئۇنىڭ توغرا ياكى خاتالىقىنى بىلىش ئارقىلىق پەرقلەندۈرۈشكە بولىدۇ. ئاكسىيومىنىڭ تەتۈر ھۆكۈم جۈملىسىمۇ توغرا بولغان بولىدۇ. تېئورېمىنىڭ تەتۈر ھۆكۈم جۈملىسى توغرا بولۇشىمۇ ياكى خاتا بولۇشىمۇ مۇمكىن. مەسىلەن، >قارىمۇ قارشى چوققىلىق بۇلۇڭلار ئۆز ئارا تەڭ بولىدۇ<. بۇ تېئورېمىنىڭ تەتۈر تېئورېمىسى >ئۆزئارا تەڭ بولغان بۇلۇڭلار قارىمۇ قارشى چوققىلىق بۇلۇڭلار بولىدۇ< دېگەن تەتۈر ھۆكۈمى خاتا بولۇپ تەتۈر تېئورېمىسى يوق. >ئىككى تۈز سىزىقنى ئۈچىنچى بىر تۈز سىزىق كېسىپ ئۆتكەندە ھاسىل بولغان بىر خىل ئۇزۇنلۇق تەڭ بولسا، ئۇ ھالدا بۇ ئىككى تۈز سىزىق پاراللېل بولىدۇ< دېگەن ئاكسىيومىنىڭ تەتۈر ھۆكۈمى >ئىككى پاراللېل سىزىقنى ئۈچىنچى بىر تۈز سىزىق كېسىپ ئۆتكەندە ھاسىل بولغان بىر خىل ئۇزۇنلۇق بۇلۇڭلار ئۆز ئارا تەڭ بولىدۇ< دېگەن تەتۈر ھۆكۈمى توغرا بولۇپ، ئاكسىيومىنىڭ تەتۈر ھۆكۈمى توغرا بولىدۇ. يۇقىرىقى ئۇسۇللار ئارقىلىق تېئورېما بىلەن ئاكسىيومىنى پەرقلەندۈرۈپ ئۆگىنىشكە بولىدۇ.