-
بىر خىل تەبىئىي ماددا ھەققىدە «ھەممە يەردە بار، كۆرگىلى بولماس» دېگەن بىر قىزىقارلىق تېپىشماق بار بولۇپ، بۇ تېپىشماقنىڭ جاۋابى «ھاۋا» دىن ئىبارەت. ماتېماتىكىمۇ خۇددى ھاۋاغا ئوخشاش ھەممىلا جايدا بار بولۇپ، ھېچكىممۇ ئۇنىڭدىن ئايرىلالمايدۇ، لېكىن ئۇنىڭ قىياپىتى، سايىسىنى ھېچكىم بىۋاسىتە ئېنىق كۆرەلمەيدۇ. بىز توپ مۇسابىقىسىنى كۆرگەن ۋاقتىمىزدا، مۇسابىقە مەيدانىنىڭ ئەھۋالى نومۇر تاختىسىغا سان ئارقىلىق خاتىرىلىنىدۇ؛ بىز ئاپتوبۇسقا ئولتۇرۇپ ساياھەتكە چىققىنىمىزدا، نومۇرغا قاراپ ئولتۇرۇشتىمۇ سانغا تايىنىمىز؛ ئىمتىھان قەغىزىگە نومۇر قويۇشتىمۇ ساندىن پايدىلىنىمىز؛ ئادەمنىڭ يېشى، ئېگىزلىكى، ئېغىرلىقى قاتارلىقلارنىمۇ سان ئارقىلىق ئىپادىلەيمىز. بىز كۆرۈپ تۇرغان كۈن، ئاي - يۇلتۇزلار، تاغ - دەريالار، گۈل - گىياھ، ئوت - چۆپ، دەل - دەرەخلەر، بېلىق، ھاشارات، ئۇچار قۇش، ھايۋانلار، ھەيۋەتلىك تيەنئەنمېن، ئۇلۇغۋار سەددىچىن سېپىلىدىن كىچىككىنە قەلەمدان، قېرىنداش، ئۆچۈرگۈچلەرگە قەدەر، دۇنيادىكى بارلىق شەيئىلەرنىڭ ئۆزىگە خاس شەكلى بولىدۇ. ئالىملار سانلىق مىقدار بىلەن شەكىل شەيئىلەرنىڭ ئەڭ تۈپ خۇسۇسىيىتى ئىكەنلىكى، شەيئىلەرنى بىلىش كۆپىنچە سانلىق مىقدار بىلەن شەكىلنى تەتقىق قىلىشتىن باشلىنىدىغانلىقىنى بايقىغان. سانلىق مىقدار ۋە شەكىلنى تەتقىق قىلىدىغان پەن ماتېماتىكا دەپ ئاتىلىدۇ. دەرۋەقە، ماتېماتىكا تەتقىق قىلىدىغان سانلىق مىقدار ۋە شەكىلنىڭ مەنىسى كۈندىلىك تۇرمۇشتا تىلغا ئېلىنىدىغان مەنىسىدىن كۆپ چوڭقۇر ۋە كەڭ، ئۇ بىر پەن، شۇنداقلا ئىنسانلار پائالىيىتىنىڭ مۇھىم قورالى.
-
ماتېماتىكىنىڭ كېلىپ چىقىشى - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-08-23
.ماتېماتىكا ئەڭ دەسلەپتە تۈگۈنچە تۈگۈپ ئىش خاتىرىلەشتىن باشلانغان. بۇنىڭدىن تەخمىنەن3 مىليون يىللار ئىلگىرى، ئىنسانلار خام گۆش يەيدىغان ئىپتىدائىي دەۋردە تۇرغان بولۇپ، ياۋا مېۋىلەرنى يىغىش، ياۋايى ھايۋانلارنى ئوۋلاشقا تايىنىپ تىرىكچىلىك قىلاتتى، بۇ پائالىيەتلەر ھەمىشە كوللېكتىپ ئېلىپ بېرىلاتتى، ئېرىشكەن »مەھسۇلات«لارمۇ تەڭ تەقسىم قىلىناتتى. شۇنداق قىلىپ قەدىمكى ئادەملەردە تەدرىجىي ھالدا سانلىق مىقدار ئۇقۇمى پەيدا بولدىئۇلار بىر ھايۋاننى تۇتۇۋالسا، ئۇنى بىر پارچە تاش، بىر تال تاياقچە ئارقىلىق ئىپادىلەشنى؛ ياكى ئىش ۋە سانلارنى ئارغامچىغا تۈگۈنچە -
تولۇقسىز ئوتتۇرا مەكتەپ گېئومېتىرىيە دەرسىدە ئېنىقلىما، ئاكسىيوما، نەتىجە قاتارلىق بىر قاتار ئەقلىي خۇلاسىلەر كۆپ بولۇپ، بۇلارنىڭ پەرقىنى ئايدىڭلاشتۇرالمايدىغان ئەھۋاللار مەۋجۇت. تېئورېما >تېئورېما - ئەقلىي خۇلاسە چىقىرىش ئۇسۇلى ئارقىلىق ئېرىشكەن توغرا ھۆكۈم جۈملە< دەپ ئېنىقلىما بېرىلگەن. ئاكسىيوما بولسا كىشىلەرنىڭ ئەمەلىي تۇرمۇش تەجرىبىلىرى ئاساسىدا خۇلاسىلاپ چىقىرىلغان. شۇنداقلا باشقا ھۆكۈم جۈملىلەرنىڭ توغرا ياكى ناتوغرا ئىكەنلىكىگە ھۆكۈم قىلىشنىڭ ئاساسى قىلىنغان ھۆكۈم جۈملە دەپ ئېنىقلىما بېرىلگەن. بولۇپمۇ تېئورېما بىلەن ئاكسىيومىنىڭ پەرقىنى ئاجرىتىش ئوقۇغۇچىلارغا نىسبەتەن خېلى قىيىن. يۇقىرىقى، تېئورېما بىلەن ئاكسىيومىنىڭ پەرقى: 1. ھەر ئىككىلىسى توغرا ھۆكۈم جۈملە بولسىمۇ، ئەمما ئاكسىيومىنى ئىسپاتلاش تەلەپ قىلىنمايدۇ. لېكىن، تېئورمىنى ئىسپاتلاش زۆرۈر. 2. تېئورېمىنىڭ شەرت ۋە يەكۈن قىسمى ناھايىتى ئېنىق بولۇپ ئاسان پەرقلەندۈرۈشكە بولىدۇ. ئەمما، ئاكسىيومىدا بايان شەكلىدە كېلىدۇ، شۇڭا شەرت بىلەن يەكۈننى ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئايرىشى تەس. مەسىلەن: >ئىككى نۇقتا ئارقىلىق بىر ۋە پەقەت بىرلا تۈز سىزىق ئۆتكۈزۈشكە بولىدۇ<. دېمەك، ئاكسىيومىدا شەرت ۋە يەكۈن بايان شەكىلدە كەلگەن. بۇنىڭ بىلەن شەرت بىلەن يەكۈننى ئايرىساق مۇنداق بولىدۇ. >ئەگەر ئىككى نۇقتا بولسا< بۇ شەرت، >ئۇ ھالدا بۇ ئىككى نۇقتا ئارقىلىق بىر ۋە پەقەت بىرلا تۈز سىزىق ئۆتكۈزۈشكە بولىدۇ< دەپ ئايرىلىدۇ. بايان شەكىلدە كەلگەندە ئىزاھلاشقا ۋە قايتا تەكرارلاشقا توغرا كېلىدۇ. 3. ئاكسىيوما بىلەن تېئورېما توغرا ھۆكۈم جۈملە بولسىمۇ، ئەمما ئاكسىيومىغا گۇمان بىلەن قاراشقا بولمايدۇ. تېئورېما توغرىمۇ - خاتامۇ؟ دېگەندەك تۇيغۇ بېرىدۇ. 4. ئاكسىيوما - كىشىلەرنىڭ تۇرمۇش تەجرىبىلىرى ئاساسىدا شەكىللەنگەن توغرىلىقى مۇئەييەنلەشتۈرۈلگەن قايتا ئىسپات تەلەپ قىلمايدىغان مۇتلەق توغرا ھۆكۈم جۈملە. تېئورېما - توغرىلىقى ئىسپاتلانغان ھۆكۈم جۈملە. 5. ئاكسىيوما بىلەن تېئورېمىنى پەرقلەندۈرۈشنىڭ ئەڭ مۇھىم ۋە ئاددىي ئۇسۇلى ھۆكۈمنىڭ تەتۈر ھۆكۈمىنى ئېلىپ ئۇنىڭ توغرا ياكى خاتالىقىنى بىلىش ئارقىلىق پەرقلەندۈرۈشكە بولىدۇ. ئاكسىيومىنىڭ تەتۈر ھۆكۈم جۈملىسىمۇ توغرا بولغان بولىدۇ. تېئورېمىنىڭ تەتۈر ھۆكۈم جۈملىسى توغرا بولۇشىمۇ ياكى خاتا بولۇشىمۇ مۇمكىن. مەسىلەن، >قارىمۇ قارشى چوققىلىق بۇلۇڭلار ئۆز ئارا تەڭ بولىدۇ<. بۇ تېئورېمىنىڭ تەتۈر تېئورېمىسى >ئۆزئارا تەڭ بولغان بۇلۇڭلار قارىمۇ قارشى چوققىلىق بۇلۇڭلار بولىدۇ< دېگەن تەتۈر ھۆكۈمى خاتا بولۇپ تەتۈر تېئورېمىسى يوق. >ئىككى تۈز سىزىقنى ئۈچىنچى بىر تۈز سىزىق كېسىپ ئۆتكەندە ھاسىل بولغان بىر خىل ئۇزۇنلۇق تەڭ بولسا، ئۇ ھالدا بۇ ئىككى تۈز سىزىق پاراللېل بولىدۇ< دېگەن ئاكسىيومىنىڭ تەتۈر ھۆكۈمى >ئىككى پاراللېل سىزىقنى ئۈچىنچى بىر تۈز سىزىق كېسىپ ئۆتكەندە ھاسىل بولغان بىر خىل ئۇزۇنلۇق بۇلۇڭلار ئۆز ئارا تەڭ بولىدۇ< دېگەن تەتۈر ھۆكۈمى توغرا بولۇپ، ئاكسىيومىنىڭ تەتۈر ھۆكۈمى توغرا بولىدۇ. يۇقىرىقى ئۇسۇللار ئارقىلىق تېئورېما بىلەن ئاكسىيومىنى پەرقلەندۈرۈپ ئۆگىنىشكە بولىدۇ.
-
ئەڭ زور مەخسۇس ماتېماتىكا ئەسىرى - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-08-23
بورباگىن ۋەكىلى: ماتېماتىك-چاۋايىس.مىلادىدىن ئىلگىرى تۆتىنچى ئەسىردە قەدىمقى يۇنان ماتېماتىكا ئالىمى ئېۋكلىد يازغان « گېئومېتىرىيە ئاساسلىرى » جەمئىي ئون ئۈچ توم بولۇپ، ھازىرغا قەدەر تارقىلىپ كەلگەن ئۆچمەس كىلاسسىك ئەسەر ھېسابلىنىدۇ. 1939 - يىلى كىتاب جازىلىرىدا تۇيۇقسىزلا «ماتېماتىكا ئاساسلىرى » پەيدا بولۇپ قالغان. بۇ نېمە دېگەن جاسارەت - ھە! ئۇنىڭ ئاپتورى كىم بولغاي؟ ئاپتورى زادىلا ئاڭلىنىپ باقمىغان بۇر باگىن ئىكەن. بۇ كىتاب شۇ چاغدىن باشلاپ 1973 - يىلىغىچە 35 توم چىققان. ھازىرغىچە تېخى يېزىپ بولمىغان. بۇ ھازىرقى ۋاقىتتا ئەڭ زور بولغان مەخسۇس ماتېماتىكا ئەسىرى ھېسابلىنىدۇ. بۇرباگىن - كوللىكتىپنى تەخەللۇسى. مۇشۇ ئەسىرنىڭ 20 - يىللىرىنىڭ ئاخىرىدا، فرانسىيدىكى پارىژ داشۆسىنىڭ بىر نەچچە ئوقۇغۇچىسى ھازىرغا قەدەر يېزىلغان بارلىق ماتېماتىكىنى ئەڭ يېڭى نۇقتىئىنەزەر بىلەن يېڭىۋاشتىن رەتلەپ چىقىشقا بەلباغلىغان. بۇ تەجرىبىسىز ياشلار ئۈچ يىل ئىچىدە «ماتېماتىكا ئاساسلىرى»نى يېزىپ چىقىپ، ئۆز سېستىمىسىنى تىكلىمەكچى بولغان..بورباگىن ۋەكىلى: ماتېماتىك- ئاندېرى ۋېئىر
安德雷·韦依(1906年5月6日─)بۇ تولىمۇ يۇقىرى ئارزۇ ئىدى ئەلۋەتتە. نەتىجىدە ئۇلار قىرىق يىل يازغان بولسىمۇ، ھازىرغا قەدەر تېخى يېزىپ تۈگىتەلمىگەن. لېكىن مۇشۇ جەرياندا بۇر باگىن ئېقىمى شەكىللگەنگەن. بۇ ئېقىمدىكىلەر ماتېماتىكا ساھەسىدە ئۆز ئالدىغا بايراق تىكلەپ، بارلىق ماتېماتىكىنى ئوخشاش بولمىغان قۇرۇلما بويىچە جۈزئىيلەشتۈرۈلگەن سېستىما دەپ قارىغان؛ شۇڭا ئۇلار تۈزۈلمىچىلىك ئىدىيىسى بىلەن خەلقئاراغا داڭ چىقىرىپ، ماتېماتىكا ساھەسىدىكىلەرنىڭ مەدھىيىلىشىگە ئېرىشكەن. بۇر باگىن ئېقىمى ھەتتا ئوتتۇرا مەكتەپ دەرسلىكلىرىگىچە تەسىر كۆرسەتكەن. مەملىكتىمىزدە يېقىنقى يىللاردىن بېرى تەرجىمە قىلىنغان ئەنگىلىيە، ئامېرىكا ۋە ياپونىيىلەرنىڭ ئوتتۇرا مەكتەپ دەرسلىكىدە ئۇنىڭ تەسىرى بار. بۇر باگىن ئېقىمىنىڭ ئەڭ دەسلەپكى ئەزالىرى دىدونې ۋە ۋېر قاتارلىق كىشىلەر بولۇپ، ئۇلار «ماتېماتىكا ئاساسلىرى » نى يېزىشقا كىرىشكەن چاغدا 20 نەچچە ياشلىق ياشلاردىن ئىدى. ھازىر ئۇلار يەتمىش ياشتىن ھالقىپ، خەلقئارادا ئاتاقلىق ماتېماتىكا پروفېسسورلىرى بولۇپ قالدى. «ماتېماتىكا ئاساسلىرى » ئۇ يەر - بۇ يەردىن قۇراشتۇرۇلغان ماتېماتىكا قامۇسى ئەمەس. بەلكى يېڭى سېستىمىدىكى مەخسۇس ماتىماتىكا ئەسىرىدۇر. ئۇ ئەڭ يېڭى ماتېماتىكا نەتىجىلىرىنى قوبۇل قىلىپ، ئىنچىكە تەھلىل قىلش ئاساسىدا يېزىلغانلىقى ئۈچۈن ئېتىبارغا سازاۋەر بولغان. يېقىنقى بىر نەچچە يىل ئىچىدە «ماتېماتىكا ئاساسلىرى » نىڭ ئالدىنقى بىر قانچە تومىغا قايتا تۈزىتىش كىرگۈزۈلدى. ھەر بىرتومى ئۈچتىن بىرىگە يېقىن يېڭى ماتىرياللار بىلەن تولۇقلاندۇرۇلدى. بۇ زور ئەسەر فرانسوز يېزىقى بىلەن يېزىلغان. ھازىر ئەنگىلىيە، روسىيە، ياپونىيە قاتارلىق دۆلەتلەرنىڭ يېزىقىدا تەرجىمە قىلىنغان. «ماتېماتىكا ئاساسلىرى » نى تەرجىمە قىلىش ناھايىتى زور قۇرۇلۇش ھېسابلىنىدۇ. ياپون تىلىغا تەرجىمە قىلىشتا مەخسۇس بىر ھەيئەت قۇرۇلغان. -
كەسىر سىزىقىنى ئەرەبلەرئىجاد قىلغان - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-08-23
( ماركىدىكى سۇرەتتە: ئەرەپ ماتېماتىكى ئەل كائىندى )
.ھازىر ئاددىي كەسىرنى ئىپادىلەشتە، بىر كەسىر سىزىقى « _ » سىزىلىپ، سۈرەت كەسىر سىزىقىنىڭ ئۈستىگە، مەخرەج كەسىر سىزىقىنىڭ ئاستىغا يېزىلىدۇ، ئارىلاش كەسىرنىڭ پۈتۈن سان قىسمى كەسىر سىزىقىنىڭ سول تەرىپىگە يېزىلىدۇ. مەسىلەن ⅞,½,¼7 دېگەندەك. لېكىن، كىشىلەر ئاددىي كەسىر بىلەن يېڭى تونۇشقاندا، ئۇ مۇنداق ئىپادىلەنمەيتتى. ئاددىي كەسىرنى خاتىرىلەش ئۇسۇلى ئېلىمىزدە بامبۇك تاياقچىلىرى بىلەن ھېسابلاش ئىچىدىكى بۆلۈش ئەمىلىدىن بارلىققا كەلگەن. مەسىلەن، ئارىلاش كەسىر64 بامبۇك چوكىلىرىنى رەسىمدىكىدەك تىزىش بىلەن ئىپادىلەنگەن. ھىندىلارنىڭ ئاددىي كەسىرنى ئىپادىلەش ئۇسۇلى دۇنيادا زور تەسىر كۆرسەتكەن، ئۇلار سۈرەتنى ئۈستىگە، مەخرەجنى ئاستىغا، ئارىلاش كەسىرلەرنىڭ پۈتۈن سان قىسمىنى ئەڭ ئۈستىگە يازغان. مەسىلەن، نى بىلەن،2 نى بىلەن ئىپادىلىگەن. ئاخىرىدا ئەرەبلەر كەسىر سىزىقىنى ئىجاد قىلىپ، سۈرەت ۋە مەخرەجنى بىر توغرا سىزىق بىلەن ئايرىۋەتكەن، شۇنىڭ بىلەن ئاددىي كەسىرنى ھازىرقىدەك ئىپادىلەش شەكلى بارلىققا كەلگەن. باشقا بەلگىلەرگە ئوخشاش، كەسىر سىزىقىمۇ بارلىققا كەلگەن ھامان قوبۇل قىلىنىپ كەتمىگەن، بەلكى تەدرىجىي قوبۇل قىلىنغان.18 - ئەسىرنىڭ ئاخىرىغا كەلگەندە، سەھىپىنى تېجەش ۋە يېزىشقا قۇلاي بولۇشنى نەزەردە تۇتۇپ، a/b بىلەن ئىپادىلىگەن. -
ئالەم تىلى-قەدىمكى گوگۇ تېئورېمىسى - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-08-23
.ئىنسانلار ئالەم كېمىسىگە ئولتۇرۇپ «تاشقى پلانېتا ئادەملىرى» نى ئىزدەۋاتقىنىدا، ناۋادا تاشقى پلانېتا «ئادەملىرى» ئۇچراپ قالسا، ئۇلار بىلەن قانداق سۆزلەشكۈلۈك دېگەن قىيىن بىر مەسىلىگە دۇچ كەلدى. روشەنكى، ئىنسانلارنىڭ تىلى، يېزىقى، مۇزىكىسى ئەسقاتمايتتى. جۇڭگونىڭ مەشھۇر ماتېماتىكى خۇا لوگېڭ سان بىلەن شەكىلنىڭ مۇناسىۋىتىنى ئىپادىلەيدىغان بىر خىل سخېمىنى تاشقى پلانېتا «ئادەملىرى» بىلەن سۆزلىشىش تىلى قىلىشنى تەشەببۇس قىلدى. بۇ سخېمىدا تەرەپ ئۇزۇنلۇقلىرى3 ،4 ،5 بولغان ئۈچ كۋادرات بار، ئۇلارنى تۇتاشتۇرۇش ئارقىلىق بىر ئۈچبۇلۇڭ قورشالغان، ئۈچ كۋادرات چوڭ - كىچىكلىكى ئوخشاش كاتەكچىلەرگە بۆلۈنگەن، ھەربىر تەرەپتىكى بۇ كاتەكچىلەرنىڭ سانى شۇ تەرەپنىڭ ئۇزۇنلۇق سانىغا تەڭ بولىدۇ، ئىككى كىچىك كۋادراتنىڭ كىچىك كاتەكچىلىرىنىڭ سانى ئايرىم - ئايرىم9 ۋە15 ، ئۇلارنىڭ يىغىندىسى25 بولۇپ، چوڭ كۋادراتنىڭ كىچىك كاتەكچىلىرىنىڭ سانىغا تەڭ. بۇ شەكىل: «تىك بۇلۇڭلۇق ئۈچبۇلۇڭنىڭ كاتېتلار (ئىككى تىك تەرەپ) كۋادراتلىرىنىڭ يىغىندىسى گېپو تىنوزا (يانتۇ تەرەپ) كۋادراتىغا تەڭ» دېگەننى ئەكس ئەتتۈرىدۇ. بۇ گوگۇ تېئورېمىسىدۇر. غەربتە كىشىلەر ئۇنى پىفاگورتېئورېمىسى دەيدۇ..گوگۇ تېئورېمىسى قەدىمىي ۋە ئىنتايىن كەڭ ئىشلىتىلىدىغان بىر تېئورېما، ئېيتىلىشلارغا قارىغاندا،4000 يىلدىن كۆپرەك بۇرۇن جۇڭگودىكى بۈيۈك يۈي گوگۇ تېئورېمىسىدىن پايدىلىنىپ ئىككى يەرنىڭ يەر پەرقىنى بەلگىلەپ قىياننى تىزگىنلىگەن. قەدىمكى مىسىرلىقلارمۇ گوگۇ تېئورېمىسىدىن پايدىلىنىپ تىك بۇلۇڭلارنى ئارغامچىغا تۈگۈن تۈگۈش ئۇسۇلى بىلەن بەلگىلەپ، ئېھرامنىڭ كۋادرات شەكىللىك ئاساسى (ئۇنىڭ تۆت تىك بۇلۇڭى بار) نى بەلگىلىگەن، گوگۇ تېئورېمىسى ھازىرقى زاماندا تېخىمۇ كەڭ قوللىنىلىدۇ. ياغاچچى3 ،4 ،5 لىك تانا تارتىش ئۇسۇلىدىن پايدىلىنىپ تىك سىزىق ياكى تىك بۇلۇڭلارنى بەلگىلەيدۇ، ئۆينىڭ چېدىر لىمىغا كېتىدىغان ماتېرىيال ۋە كراننىڭ خىزمەت ئېگىزلىكى گوگۇ تېئورېمىسىنىڭ ياردىمى بىلەن ھېسابلىنىدۇ. گوگۇ تېئورېمىسىنىڭ پەن - تېخنىكا، قۇرۇلۇش ساھەلىرىدە ئىشلىتىلىشىنى ساناپ تۈگەتكىلى بولمايدۇ. ئەمەلىيەتتە، گوگۇ تېئورېمىسىنىڭ ھازىرقى زاماندىكى قوللىنىلىش دائىرىسىگە ھېچقانداق ماتېماتىكىلىق تېئورېمىلار تەڭ كېلەلمەيدۇ. جۇڭگو ۋە چەت ئەللىكلەر خۇددى مەسلىھەتلىشىۋالغاندەك، گوگۇ تېئورېمىسىنى كەشىپ قىلدى ۋە ئۇنىڭدىن پايدىلاندى. بۇ گوگۇ تېئورېمىسى تەبىئەت دۇنياسىدىكى ئەڭ ماھىيەتلىك، ئەڭ ئاساسىي قانۇنىيەت ئىكەنلىكىنى ئەكس ئەتتۈرىدۇ. بۇنىڭ بىلەن كىشىلەر تەبىئىي ھالدا باشقا پلانېتىلاردىكى «كىشىلەر» نىڭ ئىنسانلار بىلەن «گېپى بىر يەردىن چىقىپ قېلىشى» مۇمكىن دەپ ئويلىدى. شۇ سەۋەبتىن گوگۇ تېئورېمىسىنى تاشقى پلانېتا «كىشىلىرى» بىلەن پىكىرلىشىدىغان ئالەم تىلى قىلىپ تاللاشقا بولىدۇ. -
ئاز- تولا مۈجمەل ماتېماتىكا ئۆگىنەيلى (1) - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-08-22
.
لوتفى ئاسكەر زادەھ ۋە ئۇنىڭ مۈجمەل ماتېماتىكىسى
رىشات ئابدۇرسۇل
Simon Frazer University, كانادا
2007_يىلى 13_يانۋار.
ئالدى بىلەن گەپنى Georg Cantor(رۇسىيىلىك, 1845.3.3-1918.1.6) نىڭ توپلام نەزىريىسىدىن باشلايلى. كانتور توپلىمىنىڭ ئېنىقلىمىسى:مەلۇم بىر شەرتنى قانائەتلەندۈرىدىغان چەكلىك ۋە چەكسىز نەرسىلەرنىڭ توپلانمىسىنى توپلام دەيمىز. ئۇيغۇرچىدىكى توپلام دېگەن گەپنىڭ مەنىسى شۇ پېتى بولۇپ، بۇنىڭغا قوشىدىغان نەرسە پەقەت بىر "مەلۇم شەرت". مەسىلەن، مەلۇم بىر سىنىپ(شەرت)نىڭ ئوقۇغۇچىلىرىنى ئالساق مۇشۇنىڭ ئۆزى بىر توپلام بولىدۇ، بۇنىڭ ئىچىدىكى قىزلار(شەرت)نى ئالساق بۇمۇ بىر توپلام بولىدۇ، بۇ سىنىپتىكى يېشى X ياشتىن تۆۋەن(شەرت)لەر دېسەك بۇمۇ بىر توپلام ھاسىل قىلىدۇ.Lotfi A. Zadeh
توپلامنى تەشكىل قىلغۇچى نەرسىلەرنى ئۇنىڭ ئېلېمېنتلىرى دەپ ئاتايمىز. توپلام بىلەن ئېلېمېنتلىرى ئارىسىدا “تەۋە” ياكى “تەۋە” ئەمەسلىكتىن ئىبارەت ئىككى مۇناسىۋەت بولىدۇ. قارا تىلدا ئېيتقاندا “يا-ئۇياق” “يا-بۇياق” دېگەندىن ئىبارەت مۇناسىۋەتتۇر. -
كۆپلىگەن ماتىماتىكلار ئۆزلىرىنىڭ پۈتۈن كۈچى بىلەن ھازىرقى ئەڭ مۇھىم بولغان ماتىماتىكا مەسىلىسىنى ھەل قىلىۋاتقان لىقىنى ئېيتىشىدۇ . بىراق تېخى ھەل بولمىغان بۇ مەسىلىلەر ئىچىدە بىرى باشقىلاردىن ئۈستۈن تۇرىدۇ . ئۇ بولسىمۇ داڭلىق رىمان قىياسىدۇر .
رىمان قىياسى 1859- يىلى گېرمابىيە ماتېماتىكى فريېدرىخ رىمان ( Friedrich B. riemann ) تەرىپىدىن ئوتتۇرغا قويۇلغاندىن بىرى ، ماتېماتىكلارنى گاڭگىرىتىپ كەلدى . يېقىندىن بۇيان ماتېماتىكلارنىڭ فىزىكىلىق نۇقتىنەزەردىن پايدىلىنىپ بۇ مەسىلە ئۈستىدە پىكىر قىلىشىغا ئەگىشىپ ، رىمان قىياسىنى ئىسپاتلاش قىزغىنلىقى يېڭى بىر پەللىگە كۆتۇرۇلدى.
رىمان قىياسى رىماننىڭ سانلار نەزەرىيەسى ساھەسى ( سانلار نەزەرىيەسى پۈتۈن سانلارنى تەتقىق قىلىدىغان ماتېماتىكا تارمىقى ) گە چېتىلىدىغان بىردىنبىر نەزەرىيەسىدۇر . ئۇ تۈپ سانلارغا مۇناسىۋەتلىك بەزىبىر چوڭقۇر نەزەرىيەلەرنى بايان قىلغان . 2،3،5 ۋە 7 گە ئوخشاش 1 ۋە ئۆزىدىن باشقا ھېچقانداق كۆپەيتكۈچىسى بولمىغان سانلار گويا سان ئوقىدا تەرتىپسىز كۆرۈلىدىغاندەك قىلىدۇ . ئېۋكېلىد تۈپ سانلارنىڭ سانى چەكسىز بولىدىغانلىقىنى ئىسپاتلىغان . بىراق مەسىلە شۇكى ، ئۇلار قەيەردە ؟ ئۇلارنىڭ قانداق بەلگىلىك فورمۇلىسى ياكى قانۇنىيتى بولۇپ ، كىشىلەرگە ئۇلارنى سان ئوقىنىڭ قەيەرلىرىدىن تاپقىلى بولىدىغانلىقىنى ئېيتىپ بېرەلەمدۇ ؟Bernhard Riemann, 1863
رىمان قىياسىدا ، ئۇ بىر فورمۇلا ئارقىلىق تۈپ ساننىڭ ئورنىنى تەسۋىرلىگەن . ئۇ ئۆز ئىچىگە ئالغان تەكشىلىكتىكى نۇقتىلار توپلىمىنىڭ zetaفۇنكىتسىيەسىنىڭ كومپلېكىس تەكشىلىكتىكى نۆل نۇقتىغا ماس كېلىدىغانلىقىنى ئوتتۇرغا قويۇپ ، ماتېماتىكلار تەرىپىدىن « تەكشىلىكتىكى نۆل نوقتا » دەپ ئاتالغان ئاشۇ يىلتىزىدىن باشقا ، zeta فۇنكىتسىيەسىنىڭ يىلتىزى بىر تۈز سىزىق ئۈستىدە بولىدىغانلىقىنى كۆرسىتىدۇ . بۇ يىلتىزلارنىڭ « تەكشىلىكتىكى نۆل نۇقتا » دەپ ئاتالغانلىقىنىڭ سەۋەبى ، بۇ نوقتىلاردا ماتېماتىكلار كۆڭۈل بۆلىدىغان بارلىق خۇسۇسىيەتلەرنىڭ ھەممىسى مەلۇم بولغانلىقىدىن ئىبارەت . بىراق رىمان بۇنىڭغا قارىتا ئىسپات بەرمىگەن .
يەنە بىر ئامال بولۇپ ، ئۇ بولسىمۇ رىمان قىياسىنىڭ خاتا ئىكەنلىكىنى ئىسپاتلاش . كۆپ يىللاردىن بىرى ، ماتېماتىكلار
چوڭ تىپلىق كومپيۇتېر ئارقىلىق بۇ تۈز سىزىقنى تېخىمۇ ئۇزارتىپ ، ھەمدە چەكسىز نۇقتىلار قاتارىدىكى نۇقتىلارنىڭ ئوخشاش بىر تۈز سىزىق ئۈستىدە ياتىدىغان ياكى ياتمايدىغانلىقىنى بىر -بىرلەپ تەكشۈرۈپ چىقتى ، تاكى ھازىرغا قەدەر ، بۇنىڭ جاۋابى ناھايىتى ئېنىق . مەسلەن ، ئامېرىكا مىننىسوتا ئۇنىۋېرسىتېتىنىڭ دوكتۇرى ئاندرىف ئودلىزكونىڭ بايقىغىنىدەك ، 10- دىن 23- كىچە بولغان ھەمدە باشقا 20 مىليارد دانە نۇقتىلارنىڭ ھەممىسى مۇشۇ بىر تۈز سىزىق ئۈستىدە بولىدۇ .
فىزىكا ساھەسى نىيوتۇن كىلاسسىك مېخانىكىسى ۋە كىۋانت مىخانىكىسى دەپ ئىككى تارماقنى ئۆز ئىچىگە ئالىدۇ . كىلاسسىك مېخانىكىدا بىر جىسىمنىڭ ھەر قانداق بىر ۋاقىتتىكى تېزلىكىنى ۋە ئورۇن يۆتكۈلىشىنى بىلگىلى بولىدۇ . كىۋانت مىخانىكىسىدا بولسا جىسىمنىڭ ئورۇن يۆتكۈلىشىنى بىلگەن تەقدىردىمۇ ، ئۇنىڭ تېزلىكىنى ھەرگىز بىلگىلى بولمايدۇ ، ئەكىسچىمۇ شۇنداق .
فىزىكا ئالىملىرى سورىماي تۇرالمايدۇ ؛ كىلاسسىك مېخانىكا بىلەن كىۋانت مىخانىكىسى ئارىسىدا يەنە قانداق بىر ساھە باردۇر ؟ بۇ ساھە رىمان قىياسىنىڭ zeta فۇنكىتسىيسى ئېنىرگىيەسى يۇقىرراق بولغان قوزغۇتىلما ھالەتتىكى يادرۇنىڭ ئېنېرگىيە
دەرىجىسىنىڭ تۇتاش جايلاشمىغانلىقى بىلەن zeta فۇنكىتسىيىسىنىڭ نۆل نۇقتىدا جايلىشىشى كۆپلىگەن تەرەپلەردىن ئوخشىشىپ كېتىدىغانلىقىنى ئۆز ئىچىگە ئالغان . بۇ كېسىشىش نۇقتىسى ماتېماتىكلارغا يەنە بىر ئىزدىنىش يولىنى كۆرسىتىپ بەرگەن .
بىراق تارىختىن قارىغاندا ، رىمان قىياسىنىڭ ئىستىقبالى خۇشاللىنارلىق ئەمەس . -
قۇرئاندىكى ماتېماتىكىلىق سىرلار - [ماتېماتىكىلىق فىلىملەر]
2010-08-11
-
ماتېماتىكا دەرسى ئارقىلىق ئوقۇغۇچىلارنىڭ يېڭىلىق يارىتىش ئىقتىدارىنى يېتىلدۈرگىلى بولىدۇ - [ماتېماتىكا مائارىپى]
2010-08-08
باشلانغۇچ مەكتەپ ماتېماتىكا دەرس ئوقۇتقۇچىسى ھەر بىر سائەتلىك ماتېماتىكا بىلىملىرىنى شۇ دەرسنىڭ ئۆزىدە بىلدۈرۈش بىلەن بىللە،ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئىجاد قىلىش، ئىزدىنىش جەريانىغا بىرلەشتۈرگەن ئاساستا ئوقۇغۇچىلارنىڭ يېڭىلىق يارىتىش روھى ۋە ئىقتىدارىنى يېتىلدۈرۈشى كېرەك. بۇنىڭ ئۈچۈن ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسى تۆۋەندىكى بىر قانچە نۇقتىغا ئەھمىيەت بېرىشى زۆرۈر:
1. ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسى ئوقۇتۇش ماتېرىيالىنى تەتقىق قىلىپ، ئوقۇغۇچىلارنىڭ يېڭىلىق يارىتىش ئاكتىپلىقىنى قوزغىشى كېرەك. ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىدا ئوقۇغۇچىلارنىڭ پىسخىك ئالاھىدىلىكى ۋە قوبۇل قىلىش ئىقتىدارىنى تەتقىق قىلىپ، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا ئۆگىنىشىدىكى يۈزەكى تەھلىللىرىنى پىششىقلاپ، ئوقۇغۇچىلار ماتېماتىكىدا ھەل قىلالمىغان مەسىلىلەرنى ھەل قىلىپ، ئۆتۈلگەن دەرسنى دەرسخانىنىڭ ئۆزىدە ئىگىلىتىپ، مەسىلىلەرنىڭ قانۇنىيىتىنى بىلدۈرۈشى كېرەك.2. ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسى ماتېماتىكا ئوقۇتۇش ئۇسۇلىنى ئىسلاھ قىلىش ئارقىلىق ئوقۇغۇچىلارنىڭ يېڭىلىق يارىتىش ئېڭىنى يېتىلدۈرۈشى كېرەك. ماتېماتىكا دەرسىنى كۆڭۈلدىكىدەك ئورۇنلاشتۇرۇش ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىنىڭ تەجرىبىسى ۋە ئوقۇتۇش مېتودىغا باغلىق. شۇڭا، ئوقۇتقۇچى ماتېماتىكا ئوقۇتۇش ئۇسۇلىنى تەتقىق قىلىپ، ئوقۇغۇچىلار تېخىمۇ ئوبدان قوبۇل قىلىدىغان ئوقۇتۇش ئۇسۇلىنى تاللاپ، ئۇنى دەرسخانا ئوقۇتۇشىغا بىرلەشتۈرۈپ، ھەر خىل ئوقۇتۇش ئۇسۇللىرى ئۈستىدە ئىزدىنىپ، ماتېماتىكىلىق شەكىل، ئىسخېما، ھەرىكەت ۋە ئاۋاز قاتارلىق كۆپ خىل ۋاسىتە ئارقىلىق ئوقۇتۇش ئېلىپ بېرىپ، ماتېماتىكا دەرسلىكىدىكى بەزى ئابستراكت ئۇقۇم، مۇرەككەپ مەسىلىلەرنى ئوقۇغۇچىلارنىڭ كۆز ئالدىدا ئېنىق ۋە بىۋاسىتە نامايان قىلىپ، ئوقۇغۇچىلارنى ماتېماتىكا مەسىلىلىرىنى مۇزاكىرە قىلىشقا ئۇيۇشتۇرۇشى لازىم. -
فۇنكسىيىنىڭ پەيدا بولۇشى ۋە تەرەققىي قىلىشى - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-07-30
17-ئەسىردە ئالىملار ئاسمان جىسىملىرىنىڭ ئورنىنى ھېسابلاش، يىراق مۇساپىلىق دېڭىز قاتنىشىدىكى مېرىدىئان ۋە پاراللىلنى ئۆلچەش، زەمبىرەك ئوقى تىزلىكىنىڭ ئوقنىڭ ئىگىزلىكى ۋە مۇساپىسىگە كۆرسىتىدىغان تەسىرىنى مۆلچەرلەش دىگەندەك ھەركەتكە دائىر مەسىلىلەرنى تەتقىق قىلغان. ھالبۇكى، بۇنداق مەسىلىلەرنى ھەل قىلىشتا ئىككى ئۆزگەرگۈچى مىقدار ئارىسىدىكى مۇناسىۋەت ئۈستىدە ئىزدىنىش ھەمدە مۇشۇ مۇناسىۋەتكە ئاساسەن شەيئىلەرنىڭ ئۆزگىرىش قانۇنىيىتى ئۈستىدە ھۆكۈم چىقىرىشقا توغرا كېلەتتى، مانا بۇلار فۇنكسىيىنىڭ پەيدا بولۇشى ۋە تەرەققىي قىلىشىنىڭ ئارقا كۆرۈنۈشىدۇر.
«function» سۆزىنى ئەڭ دەسلەپتە گېرمانىيىلىك ماتېماتىك لېيبنىس (1646----1716) 1692-يىلى ئىشلەتكەن. جۇڭگودا چىڭ دەۋرىدىكى ماتېماتىكا ئالىمى لى شەنلەن (1811---1882-يىللار) 1859-يىلى ئەنگلىيىلىك دىن تارقاتقۇچى ۋېلېيالى بىلەن بىرلىشىپ تەرجىمە قىلغان «ئالگېبرا، دىففېرېنسىئال- ئىنتېگرال بىلىملىرى ھەققىدە تەرمىلەر» دىگەن كىتابىدا «function» ئاتالغۇسىنى تۇنجى بولۇپ «函数» دەپ تەرجىمە قىلغان، بۇ ئاتالغۇ ئۇيغۇرچە «فۇنكسىيە» دەپ ئاھاڭدا تەجىمە قىلىنىدۇ.
-
ئېھرام ۋە پاپىروس يېزىقى - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-07-17
مىسىردىكى دۇنياغا مەشھۇر ئېھرام نەچچە يۈز يىلدىن بۇيان ئۆزىنىڭ ھەيۋەتلىك قىياپىتى، لايىھىلىنىشىنىڭ ئۆزگىچىلىكى، ياسىلىشىنىڭ نەپىسلىكى بىلەن سانسىزلىغان ساياھەتچىلەرنى ۋە دۇنيانىڭ ھەرقايسى جايلىرىدىكى ئالىملارنى ئۆزىگە جەلپ قىلىپ كەلمەكتە. مۆلچەرلىنىشىچە، ئەڭ چوڭ خوف ئېھرامىنىڭ ئېگىزلىكى5 .146 مېتىر (ھازىر بۇزۇلغان بولسىمۇ ئېگىزلىكى يەنە137 مېتىر كېلىدۇ)، كۋادرات شەكىللىك ئۇلىنىڭ ھەربىر تەرىپىنىڭ ئۇزۇنلۇقى233 مېتىر (ھازىر227 مېتىر) كېلىدۇ. لېكىن، ئۇنىڭ ئاساس تەرەپلىرىنىڭ ئۇزۇنلۇق پەرقى ئاران6 .1 سانتىمېتىرلا بولۇپ، ئومۇمىي ئۇزۇنلۇقىنىڭ1/14600 ىگىلا توغرا كېلىدۇ؛ ئۇلىدىكى تىك بۇلۇڭلارنىڭ پەرقى ئاران″12 لا بولۇپ، تىك بۇلۇڭنىڭ 1/17000ىچىلىك كېلىدۇ. ئۇنىڭدىن سىرت، ئېھرامنىڭ تۆت تەرىپى شەرق، جەنۇب، غەرب، شىمالغا قاراپ تۇرىدۇ. كۋادرات شەكىللىك ئۇلىنىڭ ئىككى تەرىپىنىڭ دەل شىمال يۆنىلىشتىن ئېغىش پەرقى ئايرىم - ئايرىم ھالدا ″30′2 ۋە ″30′5 كېلىدۇ. ئالىملار شۇنچە ئېگىز ئېھرامنىڭ مۇنداق نەپىس ياسالغانلىقىدىن قەدىمكى مىسىرلىقلارنىڭ مول گېئومېتىرىيە بىلىملىرىنى ئىگىلىگەنلىكىگە چوڭقۇر ئىشەندى. ئالىملارنىڭ بۇ قىياسى قەدىمكى مىسىرلىقلاردىن قېپقالغان پاپىروس يېزىقىنى تەرجىمە قىلىپ ئوقۇغاندىن كېيىن ئىسپاتلاندى. ئىلگىرى، نىل دەرياسى دېلتىسىدا شەكلى قومۇشقا ئوخشايدىغان بىر خىل سۇ ئۆسۈملۈكى − پاپىروس ئوتى ناھايىتى مول ئىدى، قەدىمكى مىسىرلىقلار بۇ ئوتنى بويىغا ئۇششاق يېرىپ، رەتلىك پرېسلاپ قۇرۇتقاندىن كېيىن، ئۇنىڭغا خەت يازغان، بۇ پاپىروس يېزىقى دەپ ئاتالغان.
-
قەدىمكى ھىندىلارنىڭ ماتېماتىكىغا قوشقان تۆھپىسى - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-07-17
ھىندىستان بۇددا دىنىغا ئېتىقاد قىلىدىغان دۆلەت، قەدىمكى ھىندىلارنىڭ قەدىمكى ماتېماتىكىغا قوشقان تۆھپىسى ھىندى بۇدداسىنىڭ ئالىقىنىدىكى گۆھەردەك كۆزنى قاماشتۇرىدۇ. مىلادىيىدىن بۇرۇنقى3 - ئەسىردە، ھىندىستاندا سان خاتىرىلەيدىغان بەلگىلەر بارلىققا كەلگەن. مىلادىيە200 - يىلىدىن1200 - يىلىغىچە قەدىمكى ھىندىلار رەقەم بەلگىسى بىلەن0 بەلگىسىنى ئىشلىتىشنى بىلىۋالغان، بۇ بەلگىلەر بەزى ئەھۋاللاردا ھازىرقى رەقەملەر بىلەن ناھايىتى ئوخشىشىپ كېتىدۇ. شۇنىڭدىن كېيىن ھىندىلار ماتېماتىكىغا ئونلۇق سىستېمىدىكى سانلارنى كىرگۈزۈپ ۋە رەقەمنىڭ ئورۇن قىممىتى تۈزۈمىنى ئورنىتىپ، سانلار ئۈستىدىكى ئەمەللەرنى زور دەرىجىدە ئاددىيلاشتۇردى ۋە سان خاتىرىلەش ئۇسۇلىنى تېخىمۇ ئايدىڭلاشتۇردى.مەسىلەن، قەدىمكى بابىلۇندا كىچىك بەلگە ▼ ئارقىلىق ھەم1/60 نى، ھەم نى ئىپادىلىگىلى بولاتتى، ھىندىلار بولسا1 بەلگە ئارقىلىق پەقەت1 بىرلىكنىلا ئىپادىلىدى، ئون، يۈزلەرنى1 نىڭ كەينىگە مۇناسىپ ساندا0 لەرنى يېزىپ ئىپادىلىدى. ھازىرمۇ كىشىلەر سانلارنى مۇشۇنداق خاتىرىلەيدۇ. ھىندىلار ناھايىتى بۇرۇنلا مەنپىي سان ئارقىلىق قەرز ۋە قارشى يۆنىلىشتىكى ھەرىكەتنى ئىپادىلىگەن. ئۇلار يەنە ئىرراتسىئونال سان ئۇقۇمىنى قوبۇل قىلىپ، ئەمەلىي ھېسابلاش داۋامىدا راتسىئونال سانلارنى ھېسابلاش باسقۇچلىرىنى ئىرراتسىئونال سانلارغا تەتبىقلىغان، ئۇلار يەنە بىرىنچى دەرىجىلىك ۋە ئىككىنچى دەرىجىلىك تەڭلىمىلەرنى يەشكەن. ھىندىستان ماتېماتىكىسى گېئومېتىرىيە جەھەتتە زور ئىلگىرىلەشلەرنى قولغا كەلتۈرەلمىگەن بولسىمۇ، ئەمما ترىگونومېتىرىيىگە ناھايىتى زور تۆھپە قوشقان. بۇ قەدىمكى ھىندىلارنىڭ ئاسترونومىيە تەتقىقاتىغا بېرىلگەنلىكىنىڭ قوشۇمچە ھاسىلاتىدۇر. مەسىلەن، ئۇلار ھېسابلاشتا ئۈچ خىل مىقدار ئىشلەتكەن: بىر خىلى ھازىرقى سىنۇسقا، بىر خىلى كوسىنۇسقا توغرا كېلىدۇ، يەنە بىر خىلى مۇسبەت ۋېكتور بولۇپ، 1- cos aگە تەڭ ئىدى، بۇ ھازىر ئىشلىتىلمەيدۇ. ئۇلار يەنە ترىگونومېتىرىيىلىك مىقدارلار ئوتتۇرىسىدىكى بەزى مۇناسىۋەت ئىپادىلىرىنىمۇ بىلگەن. مەسىلەن، sin2 A =2sinA cosA, cos(90°-A)=sinA قاتارلىقلار. ئۇلار يېرىم بۇلۇڭ ئىپادىسىدىن پايدىلىنىپ بەزى ئالاھىدە بۇلۇڭلارنىڭ ترىگونومېتىرىيىلىك قىممىتىنى ھېسابلىغان. -
يەتتە كۆۋرۈك مەسىلىسى ۋە ئورۇن گېئومېتىرىيىسى - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-07-17
18 - ئەسىردە شەرقىي پروسسىيىدە (ھازىر ئاۋسترىيىگە قارايدۇ) كيونىگسبېرگ دەپ ئاتىلىدىغان بىر شەھەردە يەتتە كۆۋرۈك بولغانىكەن. كۈنلەر ئۆتۈپ، ئايلار ئۆتۈپ، بۇ كۆۋرۈكلەردىن سانسىز كىشىلەر ئۆتۈپتۇ. قايسى چاغلاركىن، يەتتە كۆۋرۈك كىشىلەرنىڭ ئىلھامىنى قوزغاپ قاپتۇ. كىشىلەر: بىر سەيلىچى قانداق ماڭسا، بۇ يەتتە كۆۋرۈكنىڭ ھەربىرىدىن بىرلا قېتىم ئۆتۈپ، چىققان جايىغا قايتىپ كېلەلەيدۇ دېگەن قىزىقارلىق بىر مەسىلىنى غۇلغۇلا قىلىشىپتۇ.بۇ مەسىلە تەس ئەمەستەك كۆرۈنىدۇ، ھەركىمنىڭ سىناپ باققۇسى كېلىدۇ. ئەمما، شەھەر بويىچە ھېچكىم بۇنىڭ جاۋابىنى تاپالماپتۇ. كېيىن، بىر كىم مەشھۇر ماتېماتىك ئەيلېرگە خەت يېزىپتۇ. ئون مىڭلاپ ئادەمنىڭ جاۋاب تاپالمىغىنىغا قاراپ، ئەيلېر بۇ ئېھتىمال مۇمكىن ئەمەس ئىشتۇ دەپ ئويلاپتۇ.ماتېماتىك ئەيلېر -
1. كۆرسىتىپ يېتىلدۈرۈش باسقۇچى بالىڭىزنى ئەگەشتۈرۈپ بازار ئايلانغان، سەپەرگە ياكى سىرتلارغا ساياھەتكە چىققاندا، بالىغا يولدىكى نومۇر كۆرسەتكۈچ، دۇكانلارنىڭ ۋىۋىسكىسى ۋە ئېلان تاختىسىنى كۆرسىتىڭ. كۆرگەن رەقەملەرنى ئۈنلۈك ئاۋازدا ئوقۇتۇڭ. بۇنداق قىلسا، بالىدا يەسلىگە كىرىشتىن ئىلگىرىلا رەقەم چۈشەنچىسى پەيدا بولىدۇ. ئۇنىڭدىن باشقا ئادەم ئۆچىرەتتە تۇرغاندا، ئۆچىرەتتىكى ئادەملەرنى ساناش، ئۆيگە قايتقاندا دەل - دەرەخلەرنىڭ سانىنى ساناش ياكى بىناغا چىققاندىمۇ بالا بىلەن بىرلىكتە پەلەمپەينى ساناشنى ئۇنتۇماڭ.
2. ئاڭلاش، سوراش ئارقىلىق يېتىلدۈرۈش باسقۇچى بەزى بايرام ۋە دەم ئېلىش كۈنلىرى دوستلار ياكى ئۇرۇق - تۇغقانلارنىڭ تېلېفون نومۇرلىرىنى تىزىۋېلىپ، تەرتىپ بويىچە ئۇلارغا تېلېفون ئۇرغۇزۇڭ، سىز بالىڭىزغا تېلېفون نومۇرىنى ئوقۇپ بېرىپ تېلېفوننى بالىڭىزغا ئۇرغۇزسىڭىز بولىدۇ. بالىڭىز ئۈنلۈك ھالدا قەغەزدىكى تېلېفون نومۇرىنى ئوقۇسا، سىز تېلېفون ئۇرۇشقا مەسئۇل بولسىڭىزمۇ بولىدۇ. بالىنىڭ ئۆي ۋە بوۋا، مومىسىنىڭ تېلېفون نومۇرىنى ئەستە ساقلىشىغا دىققەت قىلىڭ. بالىغا تەرتىپسىز رەقەملەر گۇرۇپپىسىنى ئەستە ساقلاشنى مەشىق قىلدۇرۇڭ.
3. قول سېلىپ ئىشلىتىش ئارقىلىق يېتىلدۈرۈش باسقۇچى بالا ئۆيدە ئويناۋاتقاندا، ھەر بىر ھوجرىدىكى ئۆي جاھازىلىرىنى كۆزىتىشكە، ئۇلارنىڭ ھەر قايسىسىنىڭ قانداق شەكىلدە ئىكەنلىكىگە دىققەت قىلىشقا يېتەكلەڭ.
ئاپتوبۇسقا ئولتۇرغاندا بالىڭىزنى گىئومېتىرىيىلىك ئاساسىي ئۇقۇمنى ئۆگىنىشكە يېتەكلەڭ. مەسىلەن، 4 تەرەپلىك، 3 بۇلۇڭ، چەمبەر ۋە 5 تەرەپلىك قاتارلىقلار. شۇنىڭ بىلەن بىر ۋاقىتتا، سىز يەنە بالىڭىزغا 2 ئۈچ بۇلۇڭنىڭ بىرىكىپ بىر تۆت تەرەپلىكنى ھاسىل قىلىدىغانلىقىنى، بىر دانە چەمبەرنى 2 دانە يېرىم چەمبەر شەكلىگە كەلتۈرگىلى بولىدىغانلىقىنى ئېيتىپ بېرىڭ. ئويۇنغا تەۋە تۈرلەر، مەسىلەن، ئۆيدىكى لۆڭگە، مۇنچا لۆڭگىسى، قول ياغلىق قاتارلىقلارنى بىر يەرگە يىغىپ ئارىلاشتۇرۇپ، بالىڭىزنى ئوخشاش بولمىغان رەڭ ۋە چوڭ - كىچىكلىكىگە ئاساسەن بىر قانچە گۇرۇپپىغا ئايرىغۇزۇڭ. مەسىلەن، سىز كۆك رەڭ گۇرۇپپىسى قانچىلىك نەرسىلەرنى ئۆز ئىچىگە ئالىدىغانلىقىنى سوراش ئارقىلىق بالىڭىزنى سانىغۇزۇپ، ئاندىن ئۇنى جاۋابقا ئىگە قىلسىڭىز بولىدۇ. يەنى 2 تال كۆك رەڭلىك لۆڭگە، بىر دانە قول ياغلىق ۋە 3 جۈپ كۆڭ رەڭلىك پايپاق بولۇپ، كۆك رەڭ گۇرۇپپىسىدا جەمئىي 6 تال نەرسە بار، دېگەنلەرگە ئوخشاش.