-
تاناسىپلىق سىركۇل - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-09-06
。تاناسىپلىق سىركۇل سېكتور شەكىللىك سىركۇل دەپمۇ ئاتىلىدۇ، ئۇنى گالىلېي1597 - يىلى ئەتراپىدا كەشىپ قىلغان. بۇ سايمان بىر رامكا ھەم رامكا بىلەن تۇتاشقان ۋە كېرىپ - يىغقىلى بولىدىغان ئىككى پۇتلۇق سىزغۇچتىن تۈزۈلگەن. سىزغۇچنىڭ پۇتلىرىغا شكالا ئويۇلغان (سانلار رامكا ئوقىدىن باشلىنىدۇ ۋە رامكا ئوقى نۆل نۇقتا بولىدۇ). تاناسىپلىق سىركۇلنىڭ پرىنسىپى بەك ئاددىي، پەقەت ئوخشاش ئۈچبۇلۇڭلارنىڭ خۇسۇسىيىتىدىن (ئوخشاش ئۈچبۇلۇڭلارنىڭ ماس كېسىكلىرى تاناسىپ تۈزىدۇ دېگەن خۇسۇسىيىتىدىن) پايدىلىنىپ، نۇرغۇن مەسىلىلەرنى ھەل قىلغىلى بولىدۇ، مەسىلەن: (1) بېرىلگەن كېسىكنى تەڭ بەشكە بۆلگىلى بولىدۇ؛ (2) سىزىلغان خەرىتىنىڭ ماسشتابىنى ئۆزگەرتكىلى بولىدۇ؛ (3) سىزمىچىلىقتا، خەرىتىدە بېرىلگەن a، b، c مىقدارلارنىڭ تۆتىنچى تاناسىپلىق مىقدارىنى تاپقىلى بولىدۇ (يەنى a:b=c:x دىكى x نى تاپقىلى بولىدۇ)؛ (4) بىرەر سان كۋادراتىنىڭ سىزغۇچنىڭ بىر پۇتىغا ئويۇلغان شكالىسىدىن پايدىلىنىپ، ساننىڭ كۋادراتى ۋە كۋادرات يىلتىزىنى تاپقىلى بولىدۇ؛ (5) بىرەر سان كۇبىنىڭ سىزغۇچنىڭ بىر پۇتىغا ئويۇلغان شكالىسىدىن پايدىلىنىپ، ساننىڭ كۇبى ۋە كۇب يىلتىزىنى تاپقىلى بولىدۇ؛ (6) ئالاھىدە ياسالغان تاناسىپلىق سىركۇلدىن پايدىلىنىپ، ھېسابلانغان شكالىغا ئاساسەن، بىرلىك چەمبەرنىڭ مۇئەييەن گرادۇسلۇق يايىنىڭ قارشىسىدىكى خوردىنىڭ ئۇزۇنلۇقىنى تاپقىلى، ئەكسىچە، خوردىنىڭ ئۇزۇنلۇقىغا ئاساسەن بۇلۇڭنىڭ گرادۇسىنى تاپقىلى، يەنى ئۇنى بۇلۇڭ ئۆلچىگۈچ ئورنىدا ئىشلەتكىلى بولىدۇ. تاناسىپلىق سىركۇل ھەم گېئومېتىرىيىلىك شەكىل سىزىش قورالى، ھەم ئۇنىڭدىن ئەمەلىي ئۆلچەش ۋە سىزمىچىلىقتا پايدىلانغىلى بولىدۇ. ئۇ17 - ئەسىردە ياۋروپادا تولىمۇ كەڭتارقالغان ۋە200 يىلدىن ئارتۇق ئىشلىتىلگەن. بۇ قورال دۇنياغا كېلىپ ئۇزاق ئۆتمەي جۇڭگوغا كىرگەن. -
ساندۇق ساناش - [ماتېماتىكىلىق يۇمۇرلار]
2010-08-29
بىر كۇنى پولشا ماتېماتىكى شېرپىنىسكى ئۆي كۆچمەكچى بولۇپ , ئەر-ئايال ئىككەيلەن ئۆيدىكى مەللىلىرىنى ساندۇققا قاچىلاپ تالاغا ئەپچىقىپ بولغاندىن كىېيىن ئۇنىڭ ئايالى:
—— سىز بۇ 10 ساندۇققا قاراپ تۇرۇڭ , مەن بىرىپ ماشىنا چاقىرىپ كىلەي - دەپتۇ。
بىر مەزگىل ئۆتكەندىن كىيىن ئايالى ماشىنا چاقىرىپ قايتىپ كەلسە , شېرپىنىسكى تىخېچە ساندۇقلارنى ساناپ يۇرگۇدەك, ئۇ ئايالىغا :
—— سىز بۇ ساندۇقلارنى 10 دېگەن ئىدىڭىز, بىىراق مەن نەچچە رەت ساناپ باقتىم, 9 لا چىقىۋاتىدۇ, - دەپتۇ。
—— توغرا ئەمەس, بۇلارنىڭ 9 ساندۇقلىقى ئىنىق تۇرمامدۇ !
—— مەن ساناپ بىرەي ئەمىسە , “。。。。。 0,1,2,3,4” 。
-
قاراقچىنىڭ قىيىنچىلىقى - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-08-26
قاراقچى بىر سودىگەرنى بۇلاپتۇ، ئۇنى دەرەخكە باغلاپ ئۆلتۈرمەكچى بولۇپ، كولدۇرلاتقۇسى كېلىپتۇ - دە، ئۇنىڭغا: «دېگىنە قېنى، مەن سېنى ئۆلتۈرىمەنمۇ؟ راستنى دېسەڭ قويۇپ بېرىمەن، پۇشايمان قىلمايمەن! ناۋادا يالغان گەپ قىلساڭ تېرەڭنى تەتۈر سويىمەن» دەپتۇ. ئەقىللىق سودىگەر سەل ئويلىشىۋالغاندىن كېيىن «سەن مېنى ئۆلتۈرىسەن» دەپتۇ. قاراقچى داڭ قېتىپ تۇرۇپ قاپتۇ: «ئاپلا، قانداق قىلغۇلۇق؟ ئۇنى ئۆلتۈرەي دېسەم، ئۇ راست گەپ قىلدى، قويۇپ بەرمىسەم بولمايدۇ؛ قويۇپ بېرەي دېسەم، ئۇ يالغان گەپ قىلدى، ئۇنى ئۆلتۈرۈشۈم كېرەك» دەپ ئويلاپتۇ ئۇ. قاراقچى ئاخىر ئۆزىنى تۇتۇۋاپتۇ، كۆڭلىدە سودىگەرمۇ ئەقىللىق ئىكەن دېگەن يەرگە كەپتۇ - دە، ئۇنى قويۇۋېتىپتۇ. بۇ يۇنانىستان پەيلاسوپلىرى ياخشى كۆرىدىغان ھېكايە. ئويلاپ كۆرسىڭىز، ئاۋۇ سودىگەرنىڭ زېرەكلىكىگە بارىكاللا ئېيتىسىز. ئۇ قاراقچىغا: «سەن مېنى ئۆلتۈرىسەن» دەيدۇ، شۇنىڭ بىلەن قاراقچى قانداقلا قىلسا، ئۆزىنىڭ ۋەدىسىگە خىلاپ كېلىدۇ. ئەگەر مۇنداق دېمەي، «سەن مېنى قويۇپ بېرىسەن» دېگەن بولسا، قاراقچى: «ياق، مەن سېنى ئۆلتۈرىمەن، سەن يالغان ئېيتتىڭ، ئۆلتۈرۈشۈم كېرەك» دېگەن بولاتتى - دە، سودىگەر ئۆلۈمدىن قېچىپ قۇتۇلالمايتتى. تۆۋەندىكى مىسالمۇ قىزىقارلىق: بىر ئىخلاسمەن مۇرىت ھەمىشە تەڭرى ھەممىگە قادىر، قىلالمايدىغىنى يوق دېگەننى ئاغزىدىن چۈشۈرمەيدىكەن. بىر يولۇچى ئۇنىڭدىن بىر سوئال سورىغانىكەن، ئۇ ئاغزىنى ئېچىپ تۇرۇپ قاپتۇ. يولۇچى: «تەڭرى ئۆزىمۇ كۆتۈرەلمەيدىغان بىر تاش يارىتالامدۇ؟» دەپ سورىغانىكەن، ئويلاپ بېقىڭ، بۇ مۇرىت نېمە ئۈچۈن گەپ قىلالماي تۇرۇپ قالىدۇ؟ -
سىرلىق سان - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-08-26
ئېينىشتېين1879 - يىل3 - ئاينىڭ14 - كۈنى تۇغۇلغان. بۇ سانلارنى ئارقىمۇئارقا تىزغاندا1879314 ھاسىل بولىدۇ. بۇ سانلارنى قايتىدىن تىزىپ، ئوخشاش بولمىغان ھەرقانداق بىر سان (مەسىلەن3714819) نى ھاسىل قىلغىلى بولىدۇ، بۇ ئىككى ساننىڭ چوڭىدىن كىچىكىنى ئېلىۋەتسەك (بۇ مىسالدا1835505 =1879314-3714819) بىر ئايرىما كېلىپ چىقىدۇ. ئايرىمىنىڭ ھەرقايسى رەقەملىرىنى قوشقاندا، ئەگەر ئىككى خانىلىق سان كېلىپ چىقسا، ئۇنىڭدىكى ئىككى رەقەمنى ئۆزئارا قوشساق ئاخىرقى نەتىجە9 بولىدۇ، يەنى 9=2+7,27=1+8+3+5+5+0+5 كوپېرنىكنىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1473 - يىل2 - ئاينىڭ19 - كۈنى، نيوتۇننىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1642 - يىل12 - ئاينىڭ25 - كۈنى، گائۇسنىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1777 - يىل4 - ئاينىڭ30 - كۈنى، كيۇرى خانىمنىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1867 - يىل11 - ئاينىڭ7 - كۈنى بولۇپ، ئۇلارنى يۇقىرىقى ئۇسۇل بويىچە ھېسابلىساقمۇ، ئاخىرىدا9 كېلىپ چىقىدۇ. ئەمەلىيەتتە، ھەرقانداق ئادەمنىڭ تۇغۇلغان كۈنىنى ئوخشاش ئۇسۇل بويىچە ھېسابلىساق، ئاخىرىدا9 چىقىدۇ. بىرەر چوڭ ساننىڭ خانىلىرىدىكى رەقەملىرىنى ئۆزئارا قوشقاندا بىر يىغىندى كېلىپ چىقىدۇ؛ ئاندىن بۇ يىغىندىنىڭ خانىلىرىدىكى رەقەملەرنى ئۆزئارا قوشقاندا يەنە بىر يىغىندى كېلىپ چىقىدۇ؛ مۇشۇنداق قىلىشنى ئەڭ ئاخىرقى رەقەملەرنىڭ يىغىندىسى بىر خانىلىق سان بولغانغا قەدەر داۋاملاشتۇرساق، ئاخىرقى بۇ سان ئەڭ دەسلەپكى ئاشۇ ساننىڭ »رەقەملىك يىلتىزى« دەپ ئاتىلىدۇ. بۇ رەقەملىك يىلتىز ئەسلىدىكى ساننى9 غا بۆلگەندىكى قالدۇققا تەڭ بولىدۇ. بۇ ھېسابلاش جەريانى ئادەتتە «توققۇزنى چىقىرىۋېتىش ئۇسۇلى» دېيىلىدۇ. بىرەر ساننىڭ رەقەملىك يىلتىزىنى تېپىشنىڭ ئەڭ تېز ئۇسۇلى ئەسلىدىكى ساننىڭ رەقەملىرىنى قوشقاندا9 نى چىقىرىۋېتىشتىن ئىبارەت. مەسىلەن،385916 نىڭ رەقەملىك يىلتىزىنى تېپىشتا، بۇنىڭ ئىچىدە9 بار، ئۇنىڭ ئۈستىگە6 +3،1 +8 لەرنىڭ يىغىندىسى9 بولىدۇ، بۇلارنى چىقىرىۋەتسەك، ئاخىرىدا5 ئېشىپ قالىدۇ، بۇ ئەسلىدىكى ساننىڭ رەقەملىك يىلتىزىدۇر. -
مەنپىي ساننىڭ كىرگۈزۈلۈشى - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-08-26
ھازىر كىشىلەر مۇسبەت - مەنپىي سانلار ئارقىلىق قارىمۇقارشى يۆنىلىشتىكى ئىككى خىل مىقدارنى ئىپادىلەيدۇ. مەسىلەن، دېڭىز يۈزىنى0 نۇقتا دېسەك، دۇنيا بويىچە ئەڭ ئېگىز چوققا چومولاڭما چوققىسىنىڭ ئېگىزلىكى8848 + مېتىر، دۇنيا بويىچە ئەڭ چوڭقۇر بولغان مارىئانا دېڭىز جىلغىسىنىڭ چوڭقۇرلۇقى11034 - مېتىر كېلىدۇ. كۈندىلىك تۇرمۇشتا «+» ئارقىلىق كىرىم، «-» ئارقىلىق چىقىم ئىپادىلىنىدۇ، ئەمما تارىختا مەنپىي سانلارنىڭ كىرگۈزۈلۈشى ئۇزاق ۋە ئەگرى - توقاي جەريانلارنى باشتىن كەچۈرگەن. قەدىمكىلەر ئەمەلىي پائالىيەت جەريانىدا بەزى مەسىلىلەرگە دۇچ كەلگەن: بىر - بىرىدىن نەرسە ئارىيەت ئېلىشنى مىسالغا ئالساق، ئارىيەت بەرگۈچى بىلەن ئارىيەت ئالغۇچىغا نىسبەتەن ئوخشاش بىر نەرسە ئوخشاش بولمىغان مەنىگە ئىگە بولىدۇ. نەرسىلەرنى تەقسىملىگەندە، بەزىدە نەرسىلەر يېتىشمەي قالسا، مەلۇم بىر ئەزاغا بەلگىلىك مىقداردا قەرز بولۇشقا توغرا كېلەتتى. يەنە ئالايلى، ئىككى چەۋەنداز ئوخشاش بىر ۋاقىتتا ئوخشاش بىر جايدىن قارىمۇقارشى يۆنىلىشكە قاراپ ئاتلانسا، ئۇلارنىڭ يولغا چىققان جايىغىچە بولغان مۇساپىسى ئوخشاش بولسىمۇ، بۇ ئىككى مۇساپە ئوخشاش بولمىغان مەنىگە ئىگە. ۋاقىتنىڭ ئۆتۈشى بىلەن قەدىمكىلەر شەيئىلەرنى سانلىق مىقدارلار ئارقىلىقلا ئىپادىلىگەندە تولۇق بولمايدىغانلىقى، ئۇنىڭغا يەنە يۆنىلىشنى ئىپادىلەيدىغان بەلگىلەرنى قوشۇشنىڭ زۆرۈرلۈكىنى تونۇپ يەتكەن. قارىمۇقارشى يۆنىلىشكە ئىگە مىقدارلارنى ئىپادىلەش ۋە كېمەيگۈچىنىڭ كېمەيتكۈچىدىن كىچىك بولۇشى قاتارلىق مەسىلىلەرنى ھەل قىلىش ئېھتىياجى تۈپەيلىدىن، تەدرىجىي ھالدا مەنپىي سان كېلىپ چىققان. جۇڭگو دۇنيا بويىچە مەنپىي ساننى ئەڭ بۇرۇن بىلگەن ۋە ئىشلەتكەن دۆلەت. بۇنىڭدىن2000 يىللار ئىلگىرى يېزىلغان «توققۇز بابلىق ھېساب» تا، سېتىلغان ئاشلىقنىڭ سانىنى مۇسبەت (پۇل ئېلىنىدۇ)، سېتىۋېلىنغان ئاشلىقنىڭ سانىنى مەنپىي (پۇل تۆلىنىدۇ)؛ ئىسكىلاتقا كىرگۈزۈلگەن ئاشلىقنى مۇسبەت، ئىسكىلاتتىن چىقىرىلغان ئاشلىقنى مەنپىي ئارقىلىق خاتىرىلەش ئىدىيىسى بار. بۇ ئىدىيىلەر غەرب ئەللىرىدە جۇڭگودىن800 −900 يىل كېيىن بارلىققا كەلگەن. -
ئونلۇق كەسىرنىڭ كەچۈرمىشى - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-08-26
ئونلۇق كەسىر بارلىققا كەلگەندىن كېيىن، سانلارنى خاتىرىلەش تېخىمۇ ئاسانلاشتى. مەسىلەن، چەمبەر تۇراقلىقىنىڭ تەقرىبىي قىممىتى1416 .3 نى ئاددىي كەسىر ئارقىلىق ئىپادىلىسەك، قىلىپ يېزىشقا توغرا كېلىدۇ، بۇ تولىمۇ ئەپسىز، ئۇنىڭ ئۈستىگە بۇنىڭدىنمۇ كۆپ خانىلىق ئونلۇق كەسىر ۋە تېخىمۇ مۇرەككەپ ئەمەللەر بار. ئامېرىكىلىق بىر مەشھۇر ماتېماتىكا تارىخى ئالىمى: »يېقىنقى زاماندىكى ھېسابلاشنىڭ مۆجىزە خاراكتېرلىك ھەرىكەتلەندۈرگۈچ كۈچى ئۈچ تۈرلۈك ئىجادىيەت: ھىندىستاننىڭ سان خاتىرىلەش ئۇسۇلى، ئونلۇق سىستېمىدىكى كەسىر سانلار ۋە لوگارىفمىدىن كەلگەن« دېگەن. بۇ يەردە تىلغا ئېلىنغان ئونلۇق سىستېمىدىكى كەسىر سانلار دەل ئونلۇق كەسىرنى كۆرسىتىدۇ. غەربلىكلەر ئادەتتە ئونلۇق كەسىرنى بېلگىيىلىك ماتېماتىك ستېۋېن ئىجاد قىلغان دەپ قارايدۇ، لېكىن ھازىرقى زامان مەنىسىدىكى ئونلۇق كەسىر چېكىتىنى ئەڭ بۇرۇن ئىشلەتكەن كىشى گېرمانىيىلىك ماتېماتىك كلاۋىستۇر، ئۇ1593 - يىلى ئونلۇق كەسىر چېكىتىنى ئىشلەتكەن. ئەمما،19 - ئەسىرنىڭ ئاخىرىغا كەلگۈچە ئونلۇق كەسىرگە دائىر بەلگىلەر يەنىلا ئىنتايىن قالايمىقانىدى. ھازىرمۇ ئونلۇق كەسىر چېكىتىنىڭ ياۋروپا چوڭ قۇرۇقلۇقى ئېقىمى ۋە ئەنگلىيە - ئامېرىكا ئېقىمىدىن ئىبارەت ئىككى خىل خاتىرىلەش ئۇسۇلى بار، ئالدىنقىسى پەش «,» نى، كېيىنكىسى چېكىت «.»نى ئىشلىتىپ كەلمەكتە. ئەمەلىيەتتە، ستېۋېن ئونلۇق كەسىر چېكىتىنى ئىجاد قىلىشتىن خېلى بۇرۇنلا، جۇڭگو، ھىندىستان ۋە ئوتتۇرا ئاسىيادا ئونلۇق كەسىر ئىشلىتىلگەن. مىلادىيە3 - ئەسىردە، ئېلىمىزنىڭ ۋېي - جىن سۇلالىلىرى دەۋرىدىكى ليۇ خۇي يازغان «توققۇز بابلىق ھېساب» نىڭ ئۈچ يېرىدە ئونلۇق كەسىر سان ئىدىيىسى -
ئاددىي كەسىردىن ئەپچىل پايدىلىنىش - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-08-25
بىر ئەرەب بوۋاي11 ئات بېقىپتۇ، ئۇ ۋاپات بولۇش ئالدىدا چوڭ ئوغلۇم، ئوتتۇرانچى ئوغلۇم ۋە كەنجى ئوغلۇم ئايرىم - ئايرىم ھالدا قالدۇرغان مىراسىمنىڭ ½، ¼ ۋە 1/6ىنى ئالسۇن، دەپ ۋەسىيەت قالدۇرۇپتۇ. بالىلار ھەرقانچە قىلىپمۇ دادىسىدىن مىراس قالغان ئاتلارنى بۆلۈشەلمەپتۇ. چۈنكى، ئۇلارغا تېگىدىغىنى پۈتۈن سان ئەمەس، يەنى ئايرىم - ئايرىم 11/2، 11/4 ۋە 11/6ئىكەن بىر ئاتنى بەرىبىر بىرنەچچە پارچىغا بۆلگىلى بولمايدۇ - دە! ئۇلارنىڭ ئەقىللىق قوشنىسى ئۆزىنىڭ بىر ئېتىنى يېتىلەپ كېلىپ، ئۇلارغا: «قاراڭلار، ئەمدى ئاتلار12 بولدى، چوڭ ئوغۇل12 ئاتنىڭ ½ ىنى ئالدى دېگەنلىك6 ئات ئالدى دېگەن سۆز، ئوتتۇرانچى ئوغۇل ¼ ىنى ئالدى دېگەنلىك3 ئات ئالدى دېگەن سۆز، كەنجى ئوغۇل 1/6 ىنى ئالدى دېگەنلىك2 ئات ئالدى دېگەن سۆز، ئېشىپ قالغان بىر ئاتنى مەن ئۆيۈمگە ئېلىپ كېتەي» دەپتۇ. شۇنداق قىلىپ بۇ قىيىن مەسىلە ھەل بوپتۇ. ئاددىي كەسىر «تەقسىم قىلىش» تىن كېلىپ چىققان. ئىپتىدائىي جەمئىيەتتە كىشىلەر كوللېكتىپ ئەمگەك قىلىپ، ئېرىشكەن مېۋە ۋە ئولجىلارنى تەڭ تەقسىم قىلىدىغان بولغاچقا، ئۇلاردا تەدرىجىي ھالدا ئاددىي كەسىر ئۇقۇمى پەيدا بولغان. كېيىن، ئۇلار يەرلەرنى ھېسابلاش، توپا - تاش قۇرۇلۇشى، سۇ قۇرۇلۇشى قاتارلىقلاردا ئۆلچەش ئېلىپ بارغاندا، ئىشلەتكەن ئۇزۇنلۇق بىرلىكى ئارقىلىق ئۆلچىمەكچى بولغان كېسىكنى تولۇق ئۆلچىيەلمەي قالغان، بۇنىڭ بىلەن ئاددىي كەسىر پەيدا بولغان. ئىنسانلارنىڭ ئاددىي كەسىرنى تونۇشتىن ئاددىي كەسىرنى تەتقىق قىلىشقا ئۆتۈشى كەسىر بىرلىكىدىن باشلانغان. كەسىر بىرلىكى (n بولسا1 گە تەڭ بولمىغان مۇسبەت پۈتۈن سان) كۆرۈنۈشتىكى ئاددىي كەسىردۇر.3700 نەچچە يىل ئىلگىرى مىسىرنىڭ -
چەكسىز چوڭ ۋە چەكسىز كىچىك - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-08-25
كىشىلەر ئادەتتە ئۇچرىشىپ تۇرىدىغان سانلار مەيلى ھەقىقىي سان ياكى كومپلېكس سان بولسۇن، ئۇلارنىڭ ئېنىق مىقدار قىممىتى بولىدۇ، باشقىچە ئېيتقاندا، ئۇلارنىڭ چېكى بولىدۇ. بۇ بىز ئادەتتە ئۇچرىشىپ تۇرىدىغان شەيئىلەرنىڭ چېكى بولىدىغانلىقىنى، ئۇلارنى مۇشۇ سانلار ئارقىلىق ئۆلچىگىلى بولىدىغانلىقىنى چۈشەندۈرۈپ بېرىدۇ. ئىنسانلار ئۇزاق مۇددەتلىك بىلىش پائالىيىتى جەريانىدا تەدرىجىي ھالدا ئىككى يېڭى چۈشەنچە ھاسىل قىلدى. ئەڭ دەسلەپكى ۋاقىتلاردا كىشىلەر پۈتكۈل كائىنات يەر شارىدىن ئىبارەت دەپ چۈشەندى، دېڭىز قاتنىشى ئىلمى (ناۋىگاتسىيە) يەر شارى رادىئۇسىنىڭ6370 كىلومېتىر كېلىدىغانلىقىنى ئۆلچەپ چىقتى. ئەينى چاغدىكى كىشىلەرگە نىسبەتەن بۇ ناھايىتى چوڭ سان ئىدى.16 - ئەسىردە، كوپېرنىكنىڭ «قۇياش مەركەز تەلىماتى» ئالەمنى قۇياش مەركەز قىلىنغان قۇياش سىستېمىسىغىچە كېڭەيتتى، قۇياش سىستېمىسىنىڭ رادىئۇسى6 مىليارد كىلومېتىر بولۇپ، يەر شارى رادىئۇسىنىڭ تەخمىنەن940 مىڭ ھەسسىسىگە توغرا كېلىدۇ. يەر شارىنى ئۇنىڭ بىلەن سېلىشتۇرغاندا يەر شارى پەقەت دېڭىز سۈيىنىڭ بىر تامچىسى، خالاس.18 - ئەسىردە كىشىلەرنىڭ نەزىرى سامانيولى سىستېمىسىغىچە كېڭەيدى، سامانيولى سىستېمىسىنىڭ دىئامېتىرى(10نىڭ 17 دەرىجىسى ×3312.9 ) كىلومېتىر بولۇپ، كىشىلەر بۇ ساننىڭ چوڭلۇقىدىن تېخىمۇ ھەيران قالدى. پەن - تېخنىكىنىڭ تەرەققىي قىلىشى بىلەن كىشىلەر رادىئو تېلېسكوپتىن پايدىلىنىپ، ئالەمنىڭ دائىرىسىنى يۇلتۇزلار سىستېمىسى توپى، سۇپېرگالاكتىكا (ئادەتتىن تاشقىرى يۇلتۇزلار سىستېمىسى توپى)دىن ئومۇمىي يۇلتۇزلار سىستېمىسى (مېتاگالاكنىكا)غىچە كېڭەيتتى. بۇ يۇلتۇزلار سىستېمىلىرىنىڭ رادىئۇسى نەچچە مىليون يورۇقلۇق يىلى (يورۇقلۇق يىلى يورۇقلۇقنىڭ بىر يىلدا باسىدىغان مۇساپىسى بولۇپ، بىر يورۇقلۇق يىلى تەخمىنەن1012 ×46.9 «بۇ يەردە 12 بولسا 10 نىڭ دەرىجىسى بولۇپ كەلگەن» كىلومېتىر كېلىدۇ)دىنمۇ يۇقىرى. ئومۇمىي يۇلتۇزلار سىستېمىسىنىڭ سىرتىدا تېخىمۇ زور ئالەم بولۇپ، ئۇنىڭ چېكى بولمايدۇ. بۇنىڭ بىلەن چەكسىز چوڭ ئۇقۇمى بارلىققا كېلىپ، ئۇ ماتېماتىكىدا ∞ بەلگىسى بىلەن ئىپادىلەندى. ئۇنىڭ مەنىسى ھەرقانداق ھەقىقىي ساندىن چوڭ بولغان سان دېگەنلىكتۇر، بۇ پەرەز قىلىنغان سان بولۇپ، بىر ئېنىق سان ئەمەس. ئىنسانلارنىڭ مىكرو دۇنيانى بىلىشى مولېكۇلىنى بىلىشتىن ئاتومنى بىلىشكە، ئاتومنى بىلىشتىن ئاتوم يادروسىنى بىلىشكە ئۆتتى. ئاتوم يادروسىنىڭ دىئامېتىرى تەخمىنەن13 -10 سانتىمېتىر كېلىدۇ. ئاتوم يادروسى يەنە پروتون، نېيترونلارغا پارچىلىنىدۇ، ئۇلارنىڭ دىئامېتىرى تېخىمۇ كىچىك بولىدۇ. بۇ خىل پارچىلىنىش جەريانىنى چەكسىز داۋاملاشتۇرغىلى بولىدۇ. نەتىجىدە، چەكسىز كىچىك ئۇقۇمى كېلىپ چىقىدۇ. چەكسىز چوڭ ۋە چەكسىز كىچىكنىڭ مەنىسى سانلارنىڭ ئۆزگىرىش يۈزلىنىشىگە مۇناسىۋەتلىك بولۇپ، بۇ ئېنىق مىقداردىن ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئۆتۈش جەريانىدا پەيدا بولغان سان، ئۇ دىففېرېنسىئال - ئىنتېگرالنىڭ ئاساسىدۇر. -
بىز ئادەتتە ماتېماتىكىدا «راتسىئونال سان » ، «ئىراتسىئونال سان » ، «راتسىئونال تەڭلىمە » ، «ئىراتسىئونال تەڭلىمە » ، «راتسىئونال فۇنىكسىيە» ، «ئىراتسىئونال فۇنىكسىيە « دېگەندەك ئۇقۇملارنى ئۇچرىتىمىز ، بۇنىڭدىكى «راتسىئونال » ، «ئىراتسىئونال » دېگەن ئۇقۇملارنى ئۆز تىلىمىزدا ئۇيغۇرچە نېمە دەپ ئاتىساق مۇۋاپىق بۇلار ؟ ...
ئالدى بىلەن تۆۋەندىكى ھېكايىنى ئوقۇپ چىقىڭ .
مىلادىدىن بۇرۇنقى 6- ئەسىردە ، قەدىمكى گېرىتسىيىدە پىفاگور ئىسىملىك بىر ماتېماتىك ئۆتكەن بولۇپ ، ئۇ « دۇنيادىكى بارلىق نەرسىلەر پۈتۈن سان ياكى پۈتۈن ساننىڭ نىسبىتى ( كەسىر ساننى دېمەكچى ) دەك خۇسۇسىيەتكە ئىگە بولىدۇ ، دەپ قارىغان . مەسلەن ، بارلىق كېسىكلەرنىڭ نىسبىتىنى پۈتۈن سان ياكى پۈتۈن ساننىڭ نىسبىتى ئارقىلىق ئىپادىلىەشكە بولىدۇ ؛ تەسىر كۈچى ئوخشاش بولغان ئەھۋال ئاستىدا ، قالۇن تارىسى ئۇزۇنلۇقىنىڭ نىسبىتى 2:3 ، 3:4 قاتارلىق پۈتۈن سان نىسبىتىدە بولغاندا ، ھەر قايسى تارىلار بىرلا ۋاقىتتا ئاھاڭ چىقىرالايدۇ » - دەپ قارىغان . ئومۇمەن ، پىفاگورنىڭ كۆز قارىشى بولسا ، « ئالەمدىكى بارلىق مەۋجۇداتلار پۈتۈن سان بىلەن ئىپادىلىنىدۇ » دېگەندىن ئىبارەت ئىدى .
لېكىن ئەمەلىيەت بۇنداق بولمىدى . بىر كۈنى پىفاگورنىڭ ھېپوس ئىسىملىك بىر ئوقۇغۇچىسى پىفاگوردىن ، تەرەپ ئۇزۇنلۇقى 1 بولغان كۋادراتنىڭ دىئاگونالىنى پۈتۈن سان ياكى پۈتۈن ساننىڭ نىسبىتى ئارقىلىق ئىپادىلەشكە بولامدۇ - يۇق ؟ - دەپ سورايدۇ ، بۇ مەسىلىگە ئېنىق جاۋاپ بېرىش ئۈچۈن ئىسپاتلاش كېرەك . شۇنىڭ بىلەن پىفاگور تۆۋەندىكىدەك ئىسپاتلاش ئېلىپ بارغان :
. -
زىيان قانچىلىك؟ - [ماتېماتىكىلىق تېپىشماقلار]
2010-08-25
بىز بىرلىكتە تۇرداخۇن ئۇستامنىڭ تارتقان زىينىنى ھىساپلىشىپ بېرەيلى.
بىر كۈنى تۇرداخۇن ئۇستامنىڭ دۇكىنىغا كىرىپ كەلگەن بىر يىگىت كىچىك تىپتىكى يانچۇق ئۇنئالغۇسىنى ياقتۇرۇپ قالدى. بۇ ئۈنئالغۇنىڭ توپ ئەكىرىش باھاسى 18 يۈەن بولۇپ، سېتىلىش باھاسى 54 يۈەن دەپ يېزىلغان ئىدى.
نەتىجىدە بۇ يىگىت يانچۇقىدىن پۈتۈن 100 يۈەنلىك پۇلدىن بىرنى چىقىرىپ بۇ ئۈنئالغۇنى سېتىۋالدى. تۇرداخۇن ئۇستامنىڭ پارچە پۇلى قايتۇرۇشقا چىقىشمىغاچقا، ئۇ خوشنىسىدىن پارچە پۇل تېگىشىپ چىقىپ، ھېلىقى يىگىتكە 46 يۈەن پۇلنى قايتۇردى.
بىراق كېيىن خوشنىسى ھېلىقى 100 يۈەنلىك پۇلنىڭ ساختىلىغىنى بايقاپ قالغاچقا، تۇرداخۇن ئۇستام ئامالسىزلىقتىن ئۇنىڭغا 100 يۈەنلىك پۇلدىن بىرنى قايتۇرۇپ بېرىشكە مەجبۇر بولدى.
سۇئال: تۇرداخۇن ئۇستام بۇ قېتىملىق سودىدا جەمئىي قانچە يۈەن زىيان تارتقان؟ -
شاھمات تاختىسىدىكى بۇغداي مەسىلىسى - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-08-25
ھىندىستاندا مۇنداق بىر رىۋايەت تارقالغان: پادىشاھ شاھماتنى ئىجاد قىلغان باش ۋەزىر شىسا . بىننى . دايىرنى مۇكاپاتلىماقچى بولۇپ، ئۇنىڭدىن نېمە ئالىدىغانلىقىنى سوراپتۇ. ئۇ پادىشاھقا: «ئالىيلىرى، بۇ شاھمات تاختىسىدىكى بىرىنچى كاتەكچىگە1 دانە بۇغداي، ئىككىنچى كاتەكچىگە2 دانە بۇغداي، ئۈچىنچى كاتەكچىگە4 دانە بۇغداي قويۇڭ، ئۇنىڭدىن كېيىن ھەربىر كاتەكچىگە ئۇنىڭ ئالدىدىكى كاتەكچىدىكى بۇغدايدىن بىر ھەسسە ئاشۇرۇڭ. شاھمات تاختىسىدىكى64 كاتەكچىنى شۇ بويىچە بۇغداي بىلەن تولدۇرۇپ، ھەممىسىنى پېقىرغا بەرسىڭىز» دەپتۇ. پادىشاھ بۇ تەلەپنى ئورۇنداش تەس ئەمەسقۇ دەپ قاراپ، ئۇنىڭغا شۇ بويىچە بۇغداي بېرىشنى بۇيرۇپتۇ. كىشىلەر تاغار - تاغارلاپ بۇغدايلارنى توشۇپ كېلىپ ھېسابلاشقا كىرىشكەندىلا پادىشاھ ھىندىستاندىكى، ھەتتا پۈتۈن دۇنيادىكى بۇغدايلارنى توشۇپ كەلسىمۇ، باش ۋەزىرنىڭ بۇ تەلىپىنى قاندۇرغىلى -
گوگۇ سانى ۋە فېرمات چوڭ تېئورېمىسى - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-08-24
تىك بۇلۇڭلۇق ئۈچبۇلۇڭنىڭ تىك تەرەپلىرى ئايرىم - ئايرىم a ۋە b، يانتۇ تەرىپى بولسا، ئۇ ھالدا a^2+b^2=c^2بولىدۇ. مانا بۇ مەشھۇر گوگۇ تېئورېمىسى (پىفاگور تېئورېمىسى)دۇر. ئەگەر a، b، c لار مۇسبەت پۈتۈن سان بولسا، ئۇلار بىر گۇرۇپپا گوگۇ سانى دېيىلىدۇ. ئومۇمەن ئېيتقاندا، گوگۇ سانى ئېنىقسىز تەڭلىمە (1) x^2+y^2=z^2 نىڭ مۇسبەت پۈتۈن سانلىق يېشىمىدىن ئىبارەت. مىلادىيىدىن بۇرۇنقى1900 − مىلادىيىدىن بۇرۇنقى1600 - يىللىرىدىكى بىر پارچە بابىلۇن لاي تاختىسىغا15 گۇرۇپپپا گوگۇ سانى خاتىرىلەنگەن. بۇلارنىڭ ئىچىدە (119،120 ،169 )، (3367،3456 ،4825 )، (12709،13500 ،18541 ) گە ئوخشاش سانلىق قىممىتى چوڭ بەزى گوگۇ سانلىرىنىڭ بولۇشى ئەينى چاغلاردا گوگۇ سانىنى تاپىدىغان مەلۇم بىر خىل فورمۇلىنىڭ بارلىقىنى چۈشەندۈرىدۇ. شۇنىڭ بىلەن كىشىلەر يەنىمۇ ئىلگىرىلەپ، ئەگەر (1)دە نامەلۇم ساننىڭ دەرىجىسى2 دىن چوڭ بولسىمۇ، ئۇنىڭ مۇسبەت پۈتۈن سانلىق يېشىمى بولۇرمۇ؟ دەپ قىياس قىلىشتى. تەخمىنەن1637 - يىلى فېرمات بۇ مەسىلىنى ئەستايىدىل تەتقىق قىلىپ، بىر كۇب ساننى ئىككى كۇب ساننىڭ يىغىندىسى شەكلىدە ئىپادىلىگىلى بولمايدىغانلىقىنى، بىر تۆتىنچى دەرىجىلىك ساننىمۇ ئىككى تۆتىنچى دەرىجىلىك ساننىڭ يىغىندىسى شەكلىدە ئىپادىلىگىلى بولمايدىغانلىقىنى ئىسپاتلىغانلىقىنى ئېيتتى. ئومۇمەن، كۆرسەتكۈچى2 دىن چوڭ بولغان ھەرقانداق دەرىجىنى ئوخشاش ئىككى دەرىجىنىڭ يىغىندىسى شەكلىدە ئىپادىلىگىلى بولمايدۇ. يەنى:2 >n بولغاندا، ئېنىقسىز تەڭلىمە 。。。。。。。。(2) x^n + y^n = z^nبۇ يەردىكى (n كۇۋادراتى بولۇپ كەلگەن ) نىڭ مۇسبەت پۈتۈن سانلىق يېشىمى بولمايدۇ. بۇ كىشىلەر ئادەتتە دەپ يۈرىدىغان فېرمات چوڭ تېئورېمىسى، يەنى فېرماتنىڭ ئاخىرقى تېئورېمىسىدۇر. كېيىن ئۇزۇنغىچە فېرماتنىڭ ئىسپاتى بايقالمىدى.300 نەچچە يىللار ئۆتۈپ، ئەيلېر، گائۇس، ئابېل،
-
ساننىڭ بارلىققا كېلىشى - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-08-24
ئىپتىدائىي جەمئىيەتتە، كىشىلەر ئوۋچىلىق، تېرىقچىلىق، بېلىقچىلىق ۋە يىغىش قاتارلىق پائالىيەتلەردە ياۋا مېۋە، بېلىق، تاياقچە، تاش قاتارلىقلار بىلەن ئالاقە قىلىشقان، ۋاقىت ئۇزارغانسېرى كىشىلەردە مىقدار سان ئېڭى پەيدا بولغان، سانلار ھەققىدىكى بۇ تونۇشى كۆپ ھاللاردا ئەمەلىي نەرسىلەر بىلەن باغلىنىشلىق بولغان، مەسىلەن، ئۇلار ئاي پەقەت بىرلا بولىدىغانلىقى، ئادەملەردە ئىككى كۆز، ئىككى قۇلاق، قۇشلاردا ئىككى قانات بولىدىغانلىقى ئۈچۈن، »ئاي» ئارقىلىق «1»نى، «كۆز»، «قۇلاق«، «قۇشلارنىڭ قانىتى» ئارقىلىق «2» نى ئىپادىلىگەن. ئىپتىدائىي ئىنسانلار يەنە بىر تال ئالما ۋە بىر تۇياق قوينىڭ ھەرقايسىسىنىڭ بىر يەككە تەنچە، ئۈچ تۈپ دەرەخ ۋە ئۈچ تاش پالتىنىڭ ئۈچ يەككە تەنچىنىڭ بىر... -
جۇڭگو دۇنيادىكى قەدىمىي مەدەنىيەتلىك دۆلەتلەرنىڭ بىرى، جۇڭگو ماتېماتىكىسى ئىنسانىيەت مەدەنىيەت تەرەققىياتىنىڭ دەسلەپكى مەزگىللىرىدە بابىلۇن ۋە مىسىرنىڭ خېلىلا ئالدىدا تۇراتتى. جۇڭگودا5000 −6000 يىللار ئىلگىرىلا ماتېماتىكىلىق بەلگىلەر ئىشلىتىلگەن، بۇنىڭدىن3000 يىللار ئىلگىرىكى شاڭ سۇلالىسى دەۋرىدە چىغىناق - تاغاق ياكى ساپاللارغا ئويۇلغان رەقەملەرنى دائىم ئۇچراتقىلى بولىدۇ، بۇ ۋاقىتلاردا تەبىئىي سانلارنى ساناشتا ئونلۇق سىستېما قوللىنىلغان. چىغىناق - تاغاق يېزىقىدا بىردىن تارتىپ ئون، يۈز، مىڭ، ئون مىڭغىچە بولغان ئون ئۈچ ساناش (خاتىرىلەش) بىرلىكى بار. ھېسابلاشتا ھېسابلاش چوكىسى قوللىنىلغان. ھېسابلاش چوكىسى ياغاچ ۋە بامبۇكلاردىن ياسالغان تەكشى تاياقچىلاردىن ئىبارەت. ھېسابلاش چوكىلىرىنى تىكىگە ۋە توغرىسىغا تىزىش ئارقىلىق، خالىغان بىر تەبىئىي ساننى ئىپادىلىگىلى بولىدۇ. ئىسپاتلىنىشىچە، ئاز بولغاندىمۇ مىلادىيىدىن بۇرۇنقى8 - ئەسىردىن مىلادىيىدىن بۇرۇنقى5 - ئەسىردىكى ئەمىنىيە دەۋرىگىچە ئېلىمىزنىڭ ھېسابلاش چوكىسى ئارقىلىق خاتىرىلەش ئۇسۇلى مۇكەممەللىشىپ بولغان، ھالبۇكى، ھىندىستاندا بولسا «0» بەلگىسى مىلادىيە876 - يىلىدىن كېيىن رەسمىي قوللىنىلغان،0 نى ئىپادىلەش ئۇسۇلى قوللىنىلغاندىلا، ئونلۇق سىستېما مۇكەممەللەشتى دېگىلى بولىدۇ. شۇنىڭ ئۈچۈن، جۇڭگو ئونلۇق سىستېمىنىڭ ئىسمى - جىسمىغا لايىق ئانا يۇرتى ھېسابلىنىدۇ. جۇڭگو يەنە ھازىرقى زامان ئېلېكترونلۇق ھېسابلاش ماشىنىسىدىكى ئىككىلىك سىستېمىنىڭ ماكانىدۇر. ئىككىلىك سىستېمىسىدا «0» ۋە «1» دىن ئىبارەت ئىككىلا بەلگە بولۇپ، «0» يەنىلا نۆلنى، «1» يەنىلا بىرنى ئىپادىلەيدۇ. لېكىن، «ئىككى» گە ۋەكىللىك قىلىدىغان ئايرىم رەقەم يوق ئىدى، شۇڭا «ئىككى يولۇقسا، بىرنى ئۆتكۈزۈش» بارلىققا كەلدى. شۇنداق قىلىپ بارلىق تەبىئىي سانلارنى ئىپادىلەشكە بولىدىغان بولدى. مەسىلەن، جۇڭگونىڭ ئىككىلىك سىستېمىسى تۈپ سەككىز سىمۋوللۇق بەلگىدىن كېلىپ چىققان بولۇپ، «پالنامە» دېگەن كىتابتا خاتىرىلەنگەن. كومپيۇتېر (ھېسابلاش ماشىنىسى)نى ئىجاد قىلغان لېيبىنز «پالنامە» نى تەتقىق قىلىش ئارقىلىق، «پالنامە» دىكى شەكىللەر نۆلدىن باشلانغان ئالدىنقى64 دانە ساننى ئىپادىلەيدۇ، شۇڭا ئۇنىڭدا خاتىرىلەنگىنى ئىككىلىك سىستېما دەپ قارىغان. مانا بۇ ئېلىمىزدە دائىم تىلغا ئېلىنىدىغان «ئىپتىدائىي مەنبەدىن مۇئەننەس - مۇزەككەر، يەنى ئاسمان - زېمىن تۇغۇلۇش، ئاسمان - زېمىندىن تۆت پەسىل ياكى تۆت ئاناسىر تۇغۇلۇش، تۆت پەسىلدىن تۈپ سەككىز سىمۋوللۇق بەلگە تۇغۇلۇش …» تەلىماتىدۇر.
-
گولدباخ قىياسى - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-08-24
ھەرقانداق چوڭ سان بولۇشىدىن قەتئىينەزەر،4 تىن چوڭ بارلىق جۈپ سانلارنى ئىككى تاق تۈپ ساننىڭ يىغىندىسى شەكلىدە،7 دىن چوڭ بارلىقتاق سانلارنى ئۈچ تاق جۈپ ساننىڭ يىغىندىسى شەكلىدە يازغىلى بولىدۇ. مەسىلەن: ,3+5=8 ,3+3=6 …… ,5+5=10 ……5 +97=102 ,3+97=100 …… ,3+3+5=11 ,3+3+3=9 …… ,5+7+89=101 ,3+7+89=99 ئەمىسە، بۇ ئىككى يەكۈن مۇشۇنداق بارلىق جۈپ سان ۋە تاق سانلار ئۈچۈن ئورۇنلۇقمۇ؟1742 - يىل6 - ئاينىڭ7 - كۈنى گېرمانىيە ماتېماتىكى گولدباخنىڭ ئەيلېرگە يازغان خېتىدە يۇقىرىدىكى مەسىلە تۇنجى قېتىم تىلغا ئېلىنغان.6 - ئاينىڭ30 - كۈنى ئەيلېر جاۋاب خېتىدە: «4 تىن چوڭ ھەرقانداق جۈپ سان ئىككى تاق تۈپ ساننىڭ يىغىندىسى ئىكەنلىكىنى گەرچە مەن ئىسپاتلىيالمىساممۇ، ئۇنىڭدىن گۇمانلانمايمەن، بۇنى تامامەن توغرا تېئورېما دەپ قارايمەن» دەپ يازغان. ئەيلېر ئەينى زاماندىكى ئەڭ بۈيۈك ماتېماتىك بولغانلىقتىن، ئۇنىڭ ئىشەنچىسى نۇرغۇن ماتېماتىكلارنى ئۇلارنى ئىسپاتلاپ بېقىشقا قىزىقتۇردى، بىراق، تاكى19 - ئەسىرنىڭ ئاخىرىغىچە ھېچقانداق ئىلگىرىلەش بولمىدى. مانا بۇ مەشھۇر «گولدباخ قىياسى» دۇر. بۇ مەسىلىنى ھەل قىلىش ئۈچۈن، بارلىق تەبىئىي سانلارنى بىر - بىرلەپ تەكشۈرۈپ، گولدباخ قىياسى ھەربىر سان ئۈچۈن ئورۇنلۇقمۇ - ئەمەس دېگەنگە قاراش كېرەك ئىدى. لېكىن، بۇ